2017考研数学:矩阵秩的基本性质分析

 　　2017考研数学:矩阵秩的基本性质分析

    矩阵是线性代数的比较基本内容和工具，线性代数中其它大部分问题的解决都需要用到矩阵，包括：线性方程组解的分析和计算、向量的线性关系的分析、特征值和特征向量以及二次型的分析和计算等，矩阵几乎贯穿线性代数的始终。矩阵的秩是矩阵的一个重要特征，它在讨论方程组的解的结构和向量组的线性关系中有重要的作用，下面文都考研数学辅导老师对矩阵秩的基本性质做些总结分析，供各位2017考研的同学参考。

　　一、矩阵秩的定义

　　虽然矩阵的秩是根据比较高阶非零子式的阶数来定义的，但在具体计算一个矩阵的秩时，我们一般不用定义来求秩，而是根据上面的基本性质(3)，用初等行变换将矩阵化为阶梯形，其非零行的行数即矩阵的秩。在线性方程组中，矩阵的秩本质上就是方程组的约束条件个数。关于矩阵的秩，除了上面的基本性质外，还有一些其它常用的性质，想进一步了解的同学请关注文都网校的相关资讯。