2017考研数学寒假复习备考(五)

多元函数微分学中的基本概念及其联系

1.依定义判别二元函数在某点处是否连续、可偏导及可微

2.判别二元函数连续、可偏导、可微之间的关系

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

3.理解多元函数的偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

多元函数的偏导数和全微分

1.求多元显函数的偏导数及其在一点处取值的计算

2.求抽象复合函数的偏导数

3.利用隐函数存在定理确定隐函数（数一、数二）

4.求隐函数的偏导数

5.求各类函数的二阶偏导数

6.求函数的全微分

7.作变量代换将偏导数满足的方程变形

8.求方向导数和梯度（数一）

1.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

2.了解隐函数存在定理（数一、数二），会求多元隐函数的偏导数.

3.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法（数一）.

4. 了解二元函数的二阶泰勒公式（数一）.

多元函数微分学在几何上的应用（数一）

1.求空间曲线的切线和法平面（数一）

2.求曲面的切平面和法线（数一）

了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方法（数一）.

多元函数的极值和比较值

1.求二元函数的极值和比较值

2.求二（多）元函数的条件极值

理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘法求条件极值，会求简单多元函数的比较大值和比较小值，并会解决一些简单的应用问题.