65. 月历上的数学题

    在趣味数学课上，张老师把一张月历贴在黑板上（如下图），笑着对同学说
：“我们经常同月历打交道，它确实能给我们一些帮助。可是，你们知道吗？从
月历上还能找到一些很有趣味的数学题呢！”接着张老师给大家出了这样一道数
学题：

    用一个正方形框出九个数，要使九个数的和等于100 ，198 ，207 ，你是否
办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，说出正方形里的最大数和最
小数。

    分析与解因为方框中间的数是方框里九个数的平均数，也就是说方框里九个
数的和一定是9 的倍数，所以要使这九个数的和等于100 是办不到的。

    因为198 ÷9 ＝22，但22÷7 ＝3 余1 ，所以198 虽然能被9 整除，但方框
中间的数处在月历上最左边一列，所以也办不到。

    因为207 ÷9 ＝23，23÷7 ＝3 余2 ，所以要使这九个数的和等于207 是办
得到的。只要认真观察方框中九个数的特点，不难发现，其中的最大数与最小数
都和中间数相差8 ，所以这九个数中的最大数是23＋8 ＝31，最小数是23－8 ＝
15.

    答：能办到。正方形里的最大数是31，最小数是15.