许多谜题书籍中都会有一些谜题是要将一种形状分割成至少几部分，再重新
组合出其他形状。典型的谜题是将希腊十字形分成4 部分而重新组合成1 个正方
形，如图1 所示。如果十字形是由5 个单位正方形所组成，则十字形变形之后得
到的正方形也应具有相当于5 个平方单位的面积。

    此谜题的两种答案如图2 与图3 所示，但到底是如何完成的呢？

    运用镶嵌图案的方法可以得到一种答案，如图4 所示。将希腊十字形排列成
镶嵌图案，然后连接相邻十字形的中心，可形成面积为5 平方单位的正方形镶嵌
图案。

    这样即可清楚地看出如何由十字形分割出组成斜线部分正方形的4 个部分。

    斜线部分正方形的边长为单位，也就是2 ×1 长方形的对角线长，利用勾股
定理很容易求出这个值，如图5 所示。

    那么就可以在十字形的镶嵌图案上移动位置，即可得到如图3 所示的另一种
答案。

    画出一个十字形的镶嵌图案（最好是用方格纸），然后将对应于图3 的正方
形镶嵌图案置于其上。

    运用镶嵌图案的方法，将图6 所示的3 种形状分割成能够重新组合成正方形
的部分。

    另一种分割谜题是以图6 中的H 形为基础，要将之分割成4 个相同的部分而
能重组成两个H 形。

    如果一个长方形能用一条直线分割为两个部分，同时这两个部分能组成一个
正方形，那么这究竟是个怎样的长方形呢？

    已知一长方形边长为16cm与9cm ，试证明可将此长方形分成能够组合在一起
形成正方形的两个部分（图7 ）。

    到目前为止的分割问题都是与转换成正方形的形状有关，但由著名的美国谜
题家罗以德（Sam Loyd）所提出的一个分割问题即是从正方形开始，以图8 所示
的一个分割正方形开始，要求设法将5 个部分重新组合为：

    （1 ）一个长方形；

    （2 ）一个直角三角形；

    （3 ）一个平行四边形；

    （4 ）一个希腊十字形。

    在画这个分割图形时，请特别注意正方形内的每一条直线，如果将它们延长，
都会通过顶点与正方形一边的中点。