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　　3.二级等比数列及其变式

　　二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列。

　　例题：6 15 35 77 ( )

　　A.106 B.117 C.136 D.163

　　『解析』典型的等比数列变式。6×2+3=15，15×2+5=35，35×2+7=77，接下来应为64×2+9=163。

　　第三：和数列

　　和数列分为典型和数列，典型和数列变式。

　　1。典型和数列：前两项的加和得到第三项。

　　例题：1，1，2，3，5，8，( )

　　解析：最典型的和数列，括号内应填13。

　　2.典型和数列变式：前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者每两项加和与项数之间具有某种关系。

　　例题：3，8，10，17，( )

　　解析：3+8-1=10(第3项)，8+10-1=17(第4项)，10+17-1=26(第5项)，

　　所以，答案为26。

　　第四：积数列

　　积数列分为典型积数列，积数列变式两大部分。

　　1。典型积数列：前两项相乘得到第三项。

　　例题：1，2，2，4，( )，32

　　A.4 B.6 C.8 D.16

　　解析：1×2=2(第3项)，2×2=4(第4项)，2×4=8(第5项)， 4×8=32(第6项)，

　　所以，答案为8

　　2.积数列变式：前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。

　　例题：2，5，11，56，( )

　　A.126 B.617 C.112 D.92

　　解析：2×5+1=11(第3项)，5×11+1=56(第4项)，11×56+1=617(第5项)，

　　所以，答案为617

　　第五：平方数列

　　平方数列分为典型平方数列，平方数列变式两大部分。

　　1.典型平方数列：典型平方数列最重要的变化就是递增或递减的平方。

　　例题：196，169，144，( )，100

　　很明显，这是递减的典型平方数列，答案为125。

　　2.平方数列的变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。

　　例题：0，3，8，15，( )

　　解析：各项分别平方数列减1的形式，所以括号内应填24。

　　第六：立方数列

　　立方数列分为典型立方数列，立方数列的变式。

　　1.典型立方数列：典型立方数列最重要的变化就是递增或递减的立方。

　　例题：125，64，27，( )，1

　　很明显，这是递减的典型立方数列，答案为8。

　　2.立方数列的变式：这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。

　　例题：11，33，73，( )，231

　　解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137