（三）复利法资金时间价值计算的基本公式

    资金时间价值计算的基本公式有：

    1.一次支付终值公式

    如果有—项资金P按年利率i进行投资，即期初一次投入的现值为P，n期末的终值为F，其n期末的复本利和应为多少？也就是已知P、n、I，求F，计算公式为：F=P（1+i）n

    式中，（1+i）n——终值系数，记为（F／P， i，n）。

    一次支付终值的现金流量如书P53图4-5所示。

    2.一次支付现值公式

    如果已知在将来某一时点n上投放资金F，按年利率i折算至期初0时点，现值P应为多少？即已知F、i、n，求P

    由F= P（1+i）n变换成由终值求现值的公式：P=F/（1+i） n = F/（1+i） -n

    式中，（1+i） -n为现值系数，记为（P／F，i，n）。

    例7

    某公司计划二年以后购买一台100万元的机械设备，拟从银行存款中提取，银行存款年利率为2.25％，问现应存人银行的资金为多少？

    A .95.648

    B.85.648

    C.93.648

    D.75.648

    答案：A

    3.等额资金终值公式

    在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金流量如书P53图4-6所示。

    在年利率为i的情况下，n年内每年年末投入A，到n年末积累的终值F等于各等额年金A的终值之和： F= A（1+i）—n—1+A（1+i）—n—2+…+A= A{[（1+i）n —1]/i }

    式中，[（1+i）n —1]/i称为年金终值系数，记为（F／A，i，n）。

    例8

    如果从1月份开始，每月月末存人银行200元，月利率为0.143％，问年底累积的储蓄额《复本利和》，为多少？

    A.2481.96

    B.2418.96

    C.2218.96

    D.2148.96

    答案：B

    4.等额资金偿债基金公式

    为了在n年末能够筹集一笔资金来偿还债款F，按年利率i计算，拟从现在起至n年的每年末等额存储一笔资金A，以便到n年末偿清F，必须存储的A为多少？即已知F、i、n，求A.其现金流量如书P54图4-7所示。

    将公式F=[（1+i）n —1]/i 变换，得： A=F{i/[（1+i）n —1] }

    式中，i/[（1+i）n —1] 为偿债资金系数，记为（A／F，i：n）。

    例9

    某公司在第5年末应偿还一笔50万元的债务，按年利率2.79％计算，该公司从现在起连续5年每年年末应向银行存入资金为多少，才能使其复本利和正好偿清这笔债务？

    A.8.458

    B.9.548

    C.9.458

    D.7.458

    答案：C

    5.等额资金回收公式

    若在第一年年初以年利率i存入一笔资金P，希望在今后从第1年起至第n年止，把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，每年末可得到的A为多少？即已知：P、i、n，求A.这项活动的现金流量如书P54图4-8所示。

    由公式F=P（1+-i）n及公式A= F{i/[（1+i）n —1] }

    可得：A=P{[i（1+i）n]/[（1+i）n —1] }

    式中，[i（1+i）n]/[（1+i）n —1]为资金回收系数，记为（A/P，i，n）。

    例10

    如果以年利率10%投资某项目100万元，拟在今后5年中把复本利和在每年年末按相等的数额提取，每年可回收的资金为多少？

    A.26.8

    B.22.38

    C.26.38

    D.28.38

    答案：C

    6.等额资金玫值公式

    在n年内，按年利率I计算，为了能在今后几年中每年年末可提取相等金额的资金A，现在必须投资多少？即现值P为多少，也就是在已知A，i、n的条件下。求P.其现金流量如书P55图4—9所示。

    由公式A=P{[i（1+i）n]/[（1+i）n —1] }，可推出：P=A{[（1+i）n —1]/ [i（1+i）n]}

    式中，{[（1+i）n —1]/ [i（1+i）n]}为年金现值系数，记为（P/A，i，n）。

    例11

    某公司拟投资建设一工业项目，希望建成后在6年内收回全部贷款的复本利和，预计项目每年能获利100万元，银行贷款的年利率为5.76％，问该项目的总投资应控制在多少范围以内？

    A .595.46

    B.495.46

    C.465.46

    D.395.46

    答案：B

    练习：

    一、单选题：

    1、某投资者购买了1000元的债券，期限3年，年利率10％，到期一次还本付息，按照复利法，则3年后该投资者可获得的利息是（）元。

    A.220

    B.300

    C.100

    D.331

    标准答案：D

    解　析：若该债券按单利计息，则 3年后利息额为：I3＝P&#8226；i&#8226；n= 1000 X 10％X 3＝300（元）；若该债券按复利计息，则3年后的利息额为I3= P[（1+i）3 –1]＝1000x[ （1+10％）3-1]=331（元）。

    2、若投资1000万元，每年收回率为8％，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？

    A.139.03

    B.149.03

    C.249.03

    D.194.03

    标准答案：B

    解　析：由A＝P（A／P，i，n）＝1000（A／P，8％，10）从附录中查出系数（A／P，8％，10）为0.14903，代入上式得：P＝1000 × 0.14903＝149.03（万元）

    3、若想在第5年年底获得1000万元，每年存款金额相等，年利率为 10％，则每年需存款多少？

    A.153.8

    B.136.8

    C.163.8

    D.263.8

    标准答案：C

    解　析：由A＝F（A／F，i，n）＝1000（A／F，10％，5）从附录中查出系数（A／F，10％，5）为0.1638，代入上式得：P＝1000×0.1638＝163.8（万元）

    4、若希望在5年内每年收回1000万元，当利率为10％时，则开始需一次投资多少万元？

    A.3790.8

    B.3890.8

    C.2790.8

    D.3709.8

    标准答案：A

    解　析：由P＝A（P／A，i，n）＝1000（P／A，10％，5）从附录中查出系数（P／A，10％，5）为3.7908，代入上式得：P＝1000×3.7908＝3790.8（万元）

    5、若在 10年内，每年末存入银行 1000万元，年利率为 8％，问 10年后本利和为多少？

    A.13487

    B.14478

    C.14587

    D.14487

    标准答案：D

    解　析：由F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，8％，10）从附录中查出（F／A，8％，10）为14.487，代入式中得：F＝1000 × 14.487＝14487（万元）

    二、多选题：

    6、在进行资金时间价值计算前，首先应了解（）几个概念。

    A.现值

    B.终值

    C.年金

    D.单利法

    E.终值系数

    标准答案：A， B， C

    解　析：有关资金时间价值计算的六个概念：利率（折现率）、计息次数、现值、终值、年金、等值。因此选ABC

    7、在实际应用中，现金流量因工程经济分析的范围和经济评价方法不同，分为（）。

    A.财务现金流量

    B.当前现金流量

    C.国民经济效益费用流量

    D.预计现金流量

    E.已发生现金流量

    标准答案：A， C

    解　析：在实际应用中，现金流量因工程经济分析的范围和经济评价方法不同，分为财务现金流量和国民经济效益费用流量，前者用于财务评价，后者用于国民经济评价

    8、要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的（）三要素。

    A.资金数额

    B.资金方向

    C.资金的发生时间点

    D.资金流入

    E.资金流出

    标准答案：A， B， C

    解　析：要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。

    9、利息计算有（）。

    A.单利

    B.年金

    C.间断复利

    D.终值

    E.连续复利

    标准答案：A， C， E

    解　析：利息计算有单利和复利之分。复利计算有间断复利和连续复利之分。

    10、在审查项目投资估算时，应注意审查（）。

    A.投资估算编制依据的时效性、准确性

    B.审查选用的投资估算方法的科学性、适用性

    C.审查投资估算的编制内容与拟建项目规划要求的一致性

    D.审查投资估算的费用项目、费用数额的真实性

    E.审查投资估算的费用项目、费用数额的真实性

    标准答案：A， C， D， E

    解　析：为了保证项目投资估算的准确性和估算质量，以便确保其应有的作用，必须加强对项目投资估算的审查工作。项目投资估算的审查部门和单位，在审查项目投资估算时，应注意审查以下几点。

    1.投资估算编制依据的时效性、准确性

    2、审查选用的投资估算方法的科学性、适用性

    3、审查投资估算的编制内容与拟建项目规划要求的一致性

    4、审查投资估算的费用项目、费用数额的真实性