2011年质量师中级实务辅导资料：维恩图解集合问题

    为了迎接2011年质量师考试，育路教育网小编特为大家整理了质量师中级实务辅导资料，希望对大家有所帮助，取得一个好的成绩！

    维恩图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。例如，集合A={0，1，3，5}，集合A是集合B的真子集，集合A∪B；集合A∩B.

    有了上述的表示方法，我们就可以利用维恩图来解决有关集合问题了。

    例1（1994年全国高考试题）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则U-AB=（）

    A.B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}

    分析与解：将已知条件用维恩图表示（），由维恩图可知，A∧B={2，3}，所以U-AB={0，1，4}.故选C.

    例2设全集U=N*}，若

    ，则（）

    A.A={1，8}，B={2，6}B.A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}

    C.A={1，8}，B={2，3，5，6}D.A={1，3，8}，B={2，5，6}

    分析：本题可以利用维恩图来表示已知条件，从而直观地解决问题。

    解：由U=N*}，得U={1，2，3，4，5，6，7，8}.由可知，元素1，8∈A，且1，8B，于是，可以在维恩图中标出这两个元素的位置；由得，元素2，6∈B，且2，6A，同样地又可以在维恩图中标出元素2和6的位置；又由可知，元素4，7在全集U中、集合A，B之外；所以，全集U中剩下的两个元素3，5∈A∩B，在维恩图中标出元素3和5.所以，由图8可知，A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}.故选B.

    例3设全集为U，已知集合A={2，4，6，8，10}，={1，3，5，7，9}，={1，4，6，8，9}，求集合B.

    分析：本题给出了集合A，和，需要由这三个条件确定集合B，于是，可以通过对已知条件的分析，并借助于维恩图来解决问题。

    解：如图，因为A={2，4，6，8，10}，={1，4，6，8，9}，所以，元素1和9既不在集合A中，也不在集合B中，于是，元素1和9在全集U中、但在集合A，B之外，又因为3，5，7∈，但3，5，7，所以，元素3，5，7必属于集合B；因为2，10，但是2，10，所以，2，10，即2，10.所以，集合B={2，3，5，7，10}.

    从上面的几个例子我们不难发现：由于维恩图能够直观地表示集合以及集合于集合之间的关系，所以，利用维恩图可以帮助我们形象而又简捷地地解决问题。因此，同学们要逐步地形成利用维恩图解题的意识，提高自己解决问题的能力。