全国2009年10月高教自考高等数学（一）试题

　　一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　　　）

　　A．(-1,+∞) B．(0,+∞)

　　C．(1,+∞) D．(0,1)

　　2．极限 （　　　）

　　A．0 B．
 
　　C．  D．3

　　3．设f(x)=arccos(x2)，则f＇(x)=（　　　）

　　A．  B．

　　C．  D．
 
　　4．x=0是函数f(x)= 的（　　　）

　　A．零点 B．驻点

　　C．极值点 D．非极值点

　　5．初值问题 的隐式特解为（　　　）

　　A．x2+y2=13 B．x2+y2=6

　　C．x2-y2=-5 D．x2-y2=10

　　二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　6．已知f(x+1)=x2，则f(x)=________.

　　7．无穷级数 的和等于________.

　　8．已知函数y= ，则其弹性函数 =________.

　　9．设函数f(x)=sin x+e-x，则f＂(x)=________.

　　10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为________.

　　11．函数f(x)=x3-3x的极小值为________.

　　12．定积分 =________.

　　13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.

　　14．已知 ，则f(x)=________.

　　15．设z=(2x+y)2y，则 =________.

　　三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

　　16．求a的值，使得函数f(x)= 在x=1处连续.

　　17．求极限 .

　　18．求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.

　　19．求不定积分 .

　　20．计算二重积分 ，其中区域D由曲线 ，直线x=2以及x轴围成.
 
　　四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

　　21．求函数f(x)= 的二阶导数.

　　22．求曲线 的水平渐近线和竖直渐近线.

　　23．计算定积分 .

　　五、应用题（本大题9分）

　　24．设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成.

   （1）求D的面积A；

   （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

　　六、证明题（本大题5分）

　　25．方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明： .