2012年高考理科数学真题(广东卷)word版(5)

19. （本小题满分14分）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=an+1-2ⁿ⁺¹，n∈N^﹡,且a₁，a₂+5，a₃成等差数列。

（1）       求a₁的值；

（2）       求数列{a_n}的通项公式。

（3）       证明：对一切正整数n，有 .

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： 的离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）

设a＜1，集合

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数 在D内的极值点。

　　(责任编辑：韩志霞)

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