6.巧算和与差

    彤彤今年刚上四年级，最喜欢数学。上次数学竞赛还得了第一名。可是后来
她骄傲了，觉得自己了不起。

    爸爸为了教育她，一天晚上给她出了这样一道计算题：（2 ＋4 ＋6 ＋…＋
1992＋1994）－（1 ＋3 ＋5 ＋…＋1991＋1993）＝？

    看着爸爸出的题，彤彤眨眨眼，眉头紧锁，低声自语：“数这么多又这么大，
怎么算呀！”

    小朋友，这道题的算法你想出来了吗？

    分析与解连续的奇数、偶数与自然数有如下对应关系：

    自然数 1 2 3 4 5 6 7 8 9…

    奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17…

    偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …

    从上表可以看出：某一个奇数是它对应的自然数的2 倍减1 ，某一个偶数是
它对应的自然数的2 倍。这样，我们知道了任意一个奇数，就可以知道它在从1
起的一串连续奇数中所排列的位置。例如奇数1993，它在从1 起的一串连续奇数
中排在第997 （1993＝997 ×2 —1 ）个位置上；同样，也可知道任一个偶数在
从2 起的连续偶数中的位置。例如，偶数1994排在第997 （1994＝997 ×2 ）个
位置上。

    现在我们回到原题。两个括号里加数的个数都是997 个，而且前面括号里的
每个加数与后面的括号里相对应的每个加数都相差1.因此这道题结果为997.

    即：（2 ＋4 ＋6 ＋…＋1992＋1994）－（1 ＋3 ＋5 ＋…＋1991＋1993）

    ＝（2 －1 ）＋（4 －3 ）＋（6 －5 ）＋…＋（1992－1991）＋

    （1994－1993）