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上一题与以后的一些题目都牵涉到数字序列,而且要找出其中隐含的形式,
使数列能够无限地继续下去。有一种相当有效的技巧是,计算数列中相邻数字的
差。在下列的数列中,除非先找出相邻数字的差,否则很难看出下一项该是多少
:
显然,下一个差分很可能是13,因此数列中的第六项为48. 此数列的第十项
是多少?
利用差分法,找出下列各数列的下一项:
由于上述数列差分的规律性相当明显,因此要确定原始数列并不困难。不过,
从有些原始数列的差分不容易看出规律,这时就可从计算差分的差分来着手研究。
举例说明如下:
请问原始数列的下两项是多少?
你应该已经注意到,在由差分形成新数列时,每一次都会少一项,所以对于
更复杂的模式,就需要更多项的原始数列。
找出下列各数列的下一项:
你也可以自己设计数列。从一些简单的数列开始,把它当作是差分后的数列。
例如,你取
作为起始数列,并选择8 作为第一项,则可产生:
再把这个数列当作是差分后的数列,并选3 作首项,就可以得出:
用这种方式,你可以作出要多复杂就有多复杂的数列。可与你的朋友一起玩,
并且互相交换自己设计的数列来求解。
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