（1 ）由二十边形的一个顶点能画出多少条对角线？

    （2 ）四边形、五边形、…n 边形，各有多少条对角线？

    （3 ）对角线如不相交，在五边形、六边形、七边形内最多能画出几条对角
线？

    所谓“三角测量”，就是将多边形分割成一些三角形，这是一种相当重要的
基本测量方法。但在这里，我们主要是讨论将多边形分割成三角形的各种不同方
式，以及记录结果的方法。

    图2 中的多边形ABCDEF，可以用3 条对角线AC、AD与DF分成三角形。试找出
其他两种用3 条对角线将它分割成三角形的不同方法。

    图3 中的七边形则是被4 条对角线分割成三角形。你还能找出多少种其他的
方法？

    有一种办法可以很清楚地记录不同的分割方法，那就是计算各顶点的三角形
数目。因此这个多边形的分割方法可以记录为：

    1 4 1 3 1 3 2

    不论自哪个顶点开始，不论是顺时针或逆时针方向，都会得到相同的数字。

    1+4+1+3+1+3+2=15

    以不同方式分割七边形是否会得到相同的数字和？

    请解释你的结果。

    取各种不同边数的多边形，并记录下不同的分割方法；然后试试自己是否能
不用绘图，就预测出十边形会有多少种不同的分割方法。

    带状模式

    把多边形分割成三角形所形成的数列，可以用来形成一些相当有趣的模式。

    第一行是只有1 的数列。

    第二行是将多边形分割为三角形时所产生的数列。

    第三行的形成方式如下：

    第二行中两个相邻项的乘积为pq，减去1 得（pq-1）。将pq-1除以r ，r 为
第一行的数字，就得到第三行在p 与q 之间的s ：

    所有其他行的数字也是按上述方法从上两行的数字求出的。例如：试着自己
作出类似的数字模式。

    你所取的多边形的边数愈多，分割后得到的第二行数列就愈长，而这条“带
子”也就会愈宽。图4 是另一个例子，形成的带状模式如下所示。

    除了水平方向之外，也要注意对角线方向的数字模式。