质数就是只能被1 或其本身整除的整数，例如：

    5 29 41 83

    唯一的偶数质数是2 ，因为按照定义，所有其他的偶数，如6 、10、28的因
数，除了1 与其本身之外，都包括2.故除了2 以外，所有质数都是奇数。

    长久以来，许多数学家对于哪些数为质数，以及质数的分布情形都很感兴趣。

    与质数有关的定理，最早可追溯至公元前3 世纪的欧几里德，他以很简洁的
方法证明有无穷多个质数。

    有时质数之间非常接近，例如：

    2 3 5 7 11 13

    但有时也非常稀疏，像是23与37之间，就只有两个质数。请问这两个质数是
多少？

    在小于100 的数中，找质数比较容易，但在100 之后，质数之间的距离就大
得多了。

    试找出113 之后的下一个质数。

    不过即使如此，在小于100 的数中，通常10个连续的数中就会包含一个质数。

    那么在190 与200 之间有多少质数？

    数学家已证明，只要数字够多（如5000以内），就一定可以找到不包含一个
质数的连续整数序列。

    与质数有关的理论相当多，但其中也有不少猜想尚待证明。

    （1 ）其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”（Goldbach Conjecture ）。

    这是哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提到的猜想，其内容为：

    除了2 以外的任何偶数，都可以用两个质数的和表示。

    欧拉无法证明这个猜想。时至今日，虽然没有发现任何反例，但还是无人能
予以证明。

    将28、50、100 、246 以两个质数之和表示。是否只有一种表示方式？

    （2 ）除了2 以外，所有的质数都是奇数，因此任何两个质数（除了2 ）的
差是偶数。这或许很明显，但有趣的是：

    所有的偶数都是两连续质数的差。

    请说明对下列偶数这种说法可以成立。

    2 4 6 8 10 12 14

    要得到上面的结果，你所找的质数不会大于250.

    （3 ）在1848年，波里奈克（de Polignac ）指出：

    每一个奇数都可以用一个质数与一个2 的乘方之和表示。

    例如：25=17+23.

    随机选择一些奇数，测试波里奈克的猜测，是否只有一种表示方法？

    （4 ）质数通常以连续奇数成对出现，如5 与7 、17与19、29与31. 一般相
信这种成对的质数有无限多个，但尚无人能加以证明。

    在150 与200 之间只有3 对这样的质数，请把它们找出来！

    （5 ）研究下列的猜测：

    ①在连续的平方数之间，至少有一个质数。

    ②除了2 与3 之外的每一个质数，都可以写成6n±1 的形式，其中n 为自然
数。

    ③任何具有4n+1形式的奇质数，等于两个完全平方数之和。