以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。准备考东城区5中、2中的小升初学生要注意此套试题。

　　每道题的答题时间不超过15分钟。

　　【二年级】

　　课内知识：计算：199+236等于多少呢?

　　课外知识：爸爸、妈妈、姐姐吃水果。一个人吃香蕉，一个人吃苹果，一个人吃橘子。只知道爸爸不爱吃橘子，妈妈既不爱吃苹果也不爱吃橘子。你能猜出他们谁吃什么水果?

　　【三年级】

　　课内知识：国庆节阅兵仪式上，有一队由空军士兵排成的一个中实方阵，最外一层有156人，请问方阵中一共有士兵多少人?

　　课外知识：参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，求这个同学的准考证号。

　　【四年级】

　　课内知识：3762÷38+82917÷83

　　课外知识：在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果?

　　【五年级】

　　课内知识：求528、624、656、848的最大公约数。

　　课外知识：有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
 

　　【二年级】

　　1.199+236等于多少呢?

　　解答：原式=200-1+236

　　=200+236-1

　　=436-1

　　=435

　　2.爸爸、妈妈、姐姐吃水果。一个人吃香蕉，一个人吃苹果，一个人吃橘子。只知道爸爸不爱吃橘子，妈妈既不爱吃苹果也不爱吃橘子。你能猜出他们谁吃什么水果?

　　解答：根据已知条件，“妈妈 既不爱吃苹果也不爱吃橘子”可以判断妈妈吃香蕉。还剩下苹果和橘子。又根据“爸爸不爱吃橘子”这一条件，可判断爸爸吃的是苹果，只剩下橘子了，那么姐姐一定吃的是橘子。

　　【三年级】

　　1.国庆节阅兵仪式上，有一队由空军士兵排成的一个中实方阵，最外一层有156人，请问方阵中一共有士兵多少人?

　　解答：最外面一层共有四排，排与派之间有四个人是重复的，所以(156+4)÷4=40(人)。故共有40×40=1600(人)

　　2.参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，求这个同学的准考证号。

　　解答：个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，那么，个位数字是百位数字的9倍，在1~9中，只有9是1的9倍，所以，百位为1，个位为9，十位为3;这个四位数各个数字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。这个同学的准考证号为：2139。

　　【四年级】

　　1.3762÷38+82917÷83

　　解答，原式=(3800-38)÷38+(83000-83)÷83

　　=3800÷38-38÷38+83000÷83-83÷83

　　=100-1+1000-1

　　=1098

　　2. 在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果?

　　解答：第一枚棋子有6×6=36种放法，第二枚棋子有5×5=25种放法，故共有36×25=900种不同结果。

　　【五年级】

　　1.求528、624、656、848的最大公约数。

　　解答：(528，624)=(528，96)=(48，96)=48

　　(48，656)=(48，32)=(16，32)=16

　　(16，848)=16

　　因此(528，624，656，848)=16

　　2.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。

　　解答：最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个自然数就是75。