以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。准备考东城区5中、2中的小升初学生要注意此套试题。

　　每道题的答题时间不超过15分钟。

　　【二年级】

　　课内知识：368-199等于多少呢?

　　课外趣题：按数字规律填出下图中空缺的数：

　　【三年级】

　　课内知识：操场上的学生们进行队列表演，他们排成了8行8列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问要去掉多少人?还剩多少人?

　　课外趣题：有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后，剩下5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

　　【四年级】

　　课内知识：(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8等于多少?

　　课外趣题：若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第( )项。

　　【五年级】

　　课内知识：求4018和7257的最大公约数。

　　课外趣题：把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。将1—2009这2009个自然数都经过上述方法处理后，所得到的2009个数中，2和3哪个多?

　　【二年级】

　　1.368-199等于多少呢?

　　解答：原式=368-200+1

　　=168+1

　　=169

　　2.按数字规律填出下图中空缺的数：

　　解答：本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。

　　【三年级】

　　1.操场上的学生们进行队列表演，他们排成了8行8列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问要去掉多少人?还剩多少人?

　　解答：每行每列都有8个人，而这一行一列必有一个人是重复的，所以减少的人数是8×2-1=15(人)，8×8-15=49(人)

　　2.有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后，剩下5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

　　解答：第一个去掉的数是18×7-19×6=12，第二个去掉的数是19×6-20×5=14，这两个数的乘积为12×14=168

　　还可以用移多补少的方法：18-(19-18)×6=12 19-(20-19)×5=14 12×14=168

　　【四年级】

　　1.(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8

　　解答：原式=(1680×8+6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

　　=1680×8÷8+(6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

　　=1680+40÷8

　　=1685

　　2.若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第( )项。

　　解答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了3×9=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。

　　【五年级】

　　1.求4018和7257的最大公约数。

　　解答：(7257，4018)=(3239，4018)=(3239，779)=(123，779)=(123，41)=41

　　2.把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。将1—2009这2009个自然数都经过上述方法处理后，所得到的2009个数中，2和3哪个多?

　　解答：一个数除以9的余数就是它数字和除以9的余数，因此按照题目中的操作办法，每个数最后都会变成它除以 9的余数。连续9个自然数除以9的余数都互不相同，2009÷9=223……2，说明这2009个数中除以9余2的有224个，余3的有223个，所以在最后得到的2009个数中，2比3多。