国际课程详解：怎样国际学校的数学课?

　　中国学生相比美国孩子在数学上更有优势，但这是与我国的传统教育方式分不开的。当孩子就读国际学校接受西方教育模式，那孩子的数学还能很优秀吗?当面对美国大学入学考试SAT(Scholastic Assessment Test，学术能力评估测试)的数学测试时，公立学校和国际学校孩子心态可能完全不同。前者大呼简单，裸考也轻松取得800分的满分，后者则即使经过假期集训，距离800分仍可能有一步之遥。

　　是不是真如大家所说：国际学校的数学太简单?然而从美国数学竞赛的难度上看，最后几道题的难度不比国内数学联赛低，还有那个AIME，难度也是秒杀绝大多数孩子的。是真的简单，还是我们没有学好?来自海嘉、鼎石、世青、京西、二中国际部、HomeSchool的小橡树校友家长，一起在小橡树咖啡屋7以“身处国际学校，如何学好数学?”为主题展开了一场讨论。

　　1看看国际学校的数学课

　　以IB课程为例，虽然有完整的课程体系：PYP(1-5年级) 到 MYP(6-10年级) 再到 DP(11-12年级)，但在实际教学中，除了DP阶段，PYP 到 MYP，多有替代课程。比如PYP阶段，有的用人教版数学教材;有的用新加坡数学。到MYP阶段，有的学校选用IGCSE，这可能是跟DP好的衔接，反而因为MYP过于简单，与DP衔接起来有些困难。(更多国际体系与公立体系数学课程的比较，参见附录)

　　因为国际学校数学课时远少于公立学校，也限于师资水平，孩子常常学得囫囵吞枣，磕磕绊绊往前走。英文教材用很大篇幅讲很多基本概念，但是不深入，没有推导过程，数学概念引入过早。孩子学得不扎实，日积月累，数学提高缓慢。比如S同学5年级由公立学校转入国际学校，一直没在数学上投入额外时间，但是7年级时去听了一个人教版数学的同步课，讲因式分解，一下子懵了，妈妈才意识到，差距居然在不知不觉中如此之大。

　　2似乎只有校外补课了

　　调查发现，很多国际学校的孩子都在补数学。有用人教版教材的，有来自台湾体系的，有奥数体系的。这会导致孩子概念混乱吗?

　　E同学四年级的时候转到了国际学校，课外一直跟数学老师学习人教版教材，每周2小时。在妈妈看来，人教版教材和国际学校体系，两个体系教的方式是不一样的，貌似也没有冲突，孩子在这两个体系里各得所需。而且因为思维发散，经常被双方老师表扬。这也许就像公立体系的孩子在学校学数学，课外学奥数一样，孩子可以当成两门课。

　　不过，作为一路公立体系上来的家长，我们也在反思，自己是不是有公立学校情结，认为最方便最靠谱的还是公立学校的数学课?毕竟这是我们最熟悉的体系。如果跳出公立体系的思维，补课的资源其实很多。

　　3有哪些好的网上资源?

　　可汗学院。它的网课被很多国际学校老师推荐。但是，我们讨论中，比较一致认为可汗可以作为一个补充，但是缺乏系统性。讲解数学概念很清晰，Activity有一些互动，整体还是比较简单。

　　AOPs(http://www.artofproblemsolving.com/index.php?)，很多美国孩子上的数学网课，上课时间是美国东部时间。AOPs的作业有两部分，一部分是一些简单的题，另一部分是附加题，比较难。AOPs也有AMC竞赛的课程。值得注意的是，所有的课程均为文字授课，这对孩子的阅读理解能力是一个很大的考验。这种自学能力，也是未来需要具备的能力之一吧。

　　还有K12(www.k12.com)，CTY(https://cty.jhu.edu), 有丰富的课程内容。

　　网课也有弊端。跟有经验的老师相比，题目可能缺乏针对性。一个好老师可以判断学生的弱点，有针对性地给题，做5道题的时间可能比可汗做20道题还少，效果还好。但随着人工智能的发展，这方面也许可以改进。

　　另一个弊端是因为粘合度不够，在孩子时间紧的情况下，很容易放弃。比如一个校友上的K12课程，因为时间太紧张，落课过多，一度想放弃。好在暑假上了一个网校，自己提高甚多，才重拾进度。

　　4家长不能盲目乐观，却也无需焦虑

　　当妈妈意识到国际学校学生与公立学生在数学上的差距时，常常表现得很焦虑。这可以学学前面S同学的妈妈。她积极安排补习人教版课程，同时考虑7、8年级青春期孩子的特点，不过多干涉她的学习，始终相信孩子。孩子后来进步很大，甚至可以在课堂上替老师讲课。妈妈后来更研究了SAT数学的内容，发现它的实用性特别强，几何的证明只占10%，大量的是统计，非常结合实际。感觉这才是数学的意义所在。学以致用，抽象之后要落回到实地。

　　这一点另一位妈妈也深有体会。她在清华读MBA时，有一门课叫Decision Making，主要以案例分析为主，只用最简单的数学，但是很多人觉得非常难。当时她非常困惑，后来意识到这是我们数学教育的问题，单纯追求难度，却忽略了对于大多数人来说，数学其实是一门工具。这一点，非常符合国际学校数学学习目的。比如MYP阶段的数学，更注重解决实际问题，也是为后面学好科学课打好基础。

　　5结论

　　无论哪个体系，也许都逃不开课外补课，或者可以用因材施教来解释。数学是一种思维方式，尤其是几何，严密的逻辑推理是中国传统文化中一直缺乏的。学好数学，不止是为了学会那些显性知识，考入理想大学，而是给我们一种理性的、系统化的思维方式，并对人生中诸多问题的解决，产生决定性影响。

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