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    三、不定方程

    不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等）的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。

    解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性、质合性与尾数性质等多种数学知识确定解的范围。

    二元一次不定方程的解题流程如下：

    （1）列出方程

    行测考试中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

    （2）化为标准形式

    即将方程化简为ax+by=c的最简形式以便于求解。

    （3）确定解的范围

    一般利用整数的奇偶性、质合性、整除特性或者选项特征来判断解的范围。大部分情况下，通过这些性质可以直接排除错项圈定答案。

    （4）根据解的范围进行试探

    对解的范围的缩小仍不能排除所有错项时，需要对这个范围内的可能解进行逐个试探。

    「例题3」共有920个玩具交给两个车间制作完成。已知甲车间每个人能够完成17个，乙车间每个人能够完成23个，现已知甲、乙两车间共有四十多人，问甲车间比乙车间多多少人？

    A.0     B.1     C.2     D.3

    中公解析：此题答案为A.设甲车间有x人，乙车间有y人，依题意有17x+23y=920.

    x=0，y=40，x+y=40，不符合四十多人，舍去。

    x=23，y=23，x+y=46，满足题意。此时x-y=0，甲车间比乙车间多0人。

    「例题4」某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有钢琴学员和拉丁舞学员共76名分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

    A.36    B.37    C.39    D.41

    中公解析：题中涉及多个量及它们之间的等量关系，在没有很明确解题思路的情况下，设未知数用方程表示题中等量关系，并明确所求。

    设每个钢琴教师带x名学生，每个拉丁舞教师带y名学生，则5x+6y=76.所求即是4x＋3y的值。在5x+6y=76中，6y、76为偶数，则5x为偶数，则x为偶数，又x是质数，则x只能是唯一的偶质数2，所以y=11.所求为4×2＋3×11=41.