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　　一、利润相关问题

　　利润问题是国家公务员数学运算部分的常考题型之一。利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。

　　1.简单的利润问题

　　【例】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　【解析】C。为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×(1-5%)=95。设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。根据售价相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。

　　2.打折问题

　　商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。

　　【例】某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?

　　A.四八折 B.六折 C.七五折 D.九折

　　【解析】B。方法一，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。

　　二、分段计算问题

　　分段问题主要涉及两个区间段，甚至更多区间段的计算，内容包括销售、税金、支付、提成等。

　　一些常用的公式：

　　售价=重量*单价;

　　售价=原价*打折率;

　　售价=分段1*价格1+分段2*价格2+分段3*价格3+...;

　　售价=分段1*折率1+分段2*折率2+分段3*折率3+...

　　【例】(2010·国家)某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? ( )

　　A.21 B.24 C.17.25 D.21.33

　　【答案】A

　　【解析】假设该用户这两个月每个月都用了10吨，那么共需要交2×(5×4+5×6)=100(元)。他共交水费108元，表明除此之外，还多用了1吨水。所以他两个月最多用了21吨水。所以正确答案为A项。

　　三、逆推问题

　　有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。

　　【例】有砖26块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟挑多少块?( )

　　A.14 B.16 C.18 D.20

　　【解析】B。哥哥挑了(26+2)÷2=14块，弟弟是26-14=12块。逆推：(1)哥哥还给弟弟5块，则哥哥是14-5=9块，弟弟是12+5=17块;(2)弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18块，弟弟是17-9=8块;(3)哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是8+8=16块。故本题正确答案为B。

　　【例】甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元?( )

　　A. 55 19 7 B. 50 23 8 C. 40 30 11 D. 55 20 6

　　【解析】A。三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。