国考不容忽略的数字推理:因式分解数列
来源：华图教育发布时间：2011-11-17 [an error occurred while processing this directive]
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因式分解数列在地方公务员考试中考核不多，但在国考中时有出现。因此不容忽视因式分解数列：数列中每项都很容易分解为2个很简单的因子，分解的因子单独形成很简单规律。
如：2， 6， 15， 28， 55， （ ）
1*2 2*3 3*5 4*7 5*11
发现：因子的规律是1、2、3、4、5、（6），2、3、5、7、11、（13）；（ ）6*13=78.
因式分解数列具有容易观察，容易操作的特点，可以在很短的时间把答案做出。因此考生再试探时，只要拆分数列中前三项足以。
例1、0，4，18，48，100，（ ）（2005年国家公务员考试行测试卷第33题）
A、140 B、160 C、180 D、200
解析：0， 4， 18， 48， 100， （180）
0*1 1*4 2*9 3*16 4*25 5*36
答案：C 当然这题也可以通过两两做差得到答案。
例2、 -2，-8，0，64，（ ）（2006年国家公务员考试行测试题第33题）
A、-64 B、128 C、156 D、250
答案：B 解析：该题尽管是一个递增数列，但已知项只有四项，在2005年国家公务员考试之后的试卷中至少要给出五项才考虑做差，因此不尝试做差；看到64，-8这两个数容易想到幂次关系64=43，-8=-23：但其他两个数很难变成幂次数列。我们再想想：出现43，-23：0能不能与33建立关系呢？0=0*33因此，我们就尝试把每个项分解成一个常数乘以一个幂次数：分解过程如下：
-2， -8， 0， 64， （ 250）
-2*1 -1*8 0*27 1*64 2*125
例3、2， 12，36，80，（ ）（2007年国家公务员考试行测试题第41题）
A 、100 B 、125 C 、150 D 、175
答案：C 解析：观察前面的2，12，36因子，很容易发现这三个因子分别分解为 2*1 3*4 4*9，2，3，4……构成公差为1的等差数列；1，4，9……构成平方数列，因此，原数列的规律为：
2， 12， 36， 80， （150）
2*1， 3*4， 4*9， 5*16， 6*25
例4、1， 9， 35， 91， 189， （ ）（2009年国家公务员考试行测试题第103题）
A、301 B、321 C、341 D、361
答案：C 解析：我们尝试做差得到
8， 26， 56， 98， （152）
18， 30， 42， （54）
是公差为12的等差数列不过，通过观察1，9，35，也能发现这些项很容易进行因式分解：
1， 9， 35， 91， 189， （341）
1*1， 3*3， 5*7， 7*13， 9*21， 11*31
例5、1，6，20，56，144，（ ）（2010年国家公务员考试行测试题第41题）
A、256 B、244 C、352 D、384
解析：这个题目给人的第一感觉就是做差，我们通过做差，发现做不出来，幂次也失败，最后通过圈三数才把其规律找出来 ：第三项=前面两项的差的4倍。这个规律是一个难度很高的倍数递推数列，就是做出来，时间也会花掉很多，导致很多考生在做递推数列的时候，时间紧张，难度又大，最终不得已放弃该题。我们还有一个容易操作的方法：因式分解法：
1， 6， 20， 56， 144， （352）
1*1， 2*3， 4*5， 8*7， 16*9， 32*11
通过这两个方法比较，如果这题可用因式分解去解得话，一般用很短的时间就可以把它解出来。
终上所述，在国家公务员考试行测数字推理中，常考数列：多级数列、幂次数列分数数列以及递推数列。除了上面的数列外，因式分解数列在备考的过程中，不容忽视，通过的例题可以发现，在一题多解得时候，因式分解的方法有时更快更简单。考生可以通过数列中前3个简单的项，试探能否分解，如果能分成简单的因子，且各因子一般会形成很简单的基础数列。该方法具有易试探、简便、省时间的特点。希望各位考生能够足够重视！
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