2012MBA联考数学辅导：数学重点习题2

    1、 已知f（xy）=f（x） f（y）且f‘（1）=a，x≠0，求f’（x）=？ （答案为a/x）

    「思路1」原方程两边对Y进行求偏导

    xf‘（xy）=f’（y） 其中f‘（xy）与f’（y）都是对y偏导数

    xf‘（x*1）=f’（1）=a 得 f‘（x）=a/x

    「思路2」当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=（1 ⊿x/x）

    由f‘（x）=[f（x ⊿x ）-f（x）]/ ⊿x

    ={f[x（1 ⊿x/x）]-f（x）}/⊿x

    =[f（x） f（1 ⊿x/x）-f（x）]/⊿x

    =f（1 ⊿x/x）/⊿x =f‘（1）/x=a/x

    2、 已知函数f（x y，x-y）=x2-y2， 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于？ （a）2x-2y （b）x y

    「思路1」设U=x y，v=x-y

    f（u，v）=uv

    f‘x=f’u*u‘x f’v*v‘x=v*1 u*1=u v

    f‘y=f’u*u‘y f’v*v‘y=v-u

    f‘x f’y=u v v-u=2v=2（x-y）=2x-2y 选A

    「思路2」由已知f（x y，x-y）=（x y）（x-y），

    令u=x y， v=x-y， 则f（u，v）=uv，于是f（x，y）=xy，故答案为（b）。

    结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。

    3、 已知方程7x2-（k 13）x k2-k-2=0的两个实根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围是什么？答案为（-2，-1）U（3，4）

    「思路」画图可得f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0代入计算即可

    4、 A，B是一次随机实验的两个事件，则————

    A. A-（B-A）=A-B B. A-（B-A）=A

    「思路」b，利用定义可得

    5、 已知随机变量X的密度的函数是：

    f（x）=

    其中m>0，A为常数，则概率P{m

    A、与a无关，随着m的增大而增大

    B、与m无关，随着a的增大而增大

    C、与a无关，随着m的增大而减少

    D、与m无关，随着a的增大而减少

    「思路」P{m0）= dx=Ae-m=ffice：smarttags" />1 A=em

    P{m

    = =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B