2012MBA联考数学辅导：数学重点习题3

    1、 国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为？

    「思路1」c（3，1）*c（3，1）*c（2，1）c（2，1）=36

    已经是看成了三个不同的队。

    若三个队无区别，再除以3！，既等于6.

    「思路2」只要将3个GG看成是3个箩筐，而将3个MM看成是3个臭鸡蛋，每个箩筐放1个，不同的放法当然就是3！=6

    （把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了）

    2、 假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X（吨）服从（2000，4000）的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大？

    「思路」设需应组织a吨货源使受益最大

    4000≥X≥a≥2000时，收益函数f（x）=3a，

    2000≤X

    X的分布率：

    2000≤x≤4000时，P（x）= ，

    其他， P（x）=0

    E（X）=∫（-∞， ∞）f（x）P（x）dx=

    [ ]

    = [-（a-3500） 2 8250000]

    即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

    3、 将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（ ）

    （A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4

    「思路」注意“均分”二字，按不全相异排列解决

    分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！

    分母=10！/2！2！2！2！2！

    P= 2/3

    4、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟，那么两车相向而行时错车时 间将缩短为（ ）（奇迹300分，56页第10题）

    A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟

    「思路」书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：

    用相对距离算，

    设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，

    则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

    则1分钟=s/（2v/5），得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5，

    相对距离为480

    此时错车时 间=480/（8v/5）=120/s

    因而结果应该是 [1/4，3/5 ）之间的一个值，

    答案中只有D合适

    （注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果！）

    5、 一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，（甲到乙和乙到甲为两种），原有多少车站？（答案是14）

    「思路1」设增加后的车站数为T，增加车站数为N

    则：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58

    解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1）

    由于（1）只能有整数解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）

    所以原有车站数量为T-N=16-2=14.

    「思路2」原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（m n，2），增加的车票种数=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14