2012MBA联考数学辅导：数学重点习题1

    1、 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）

    「思路」在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况（1）是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品（2）为合格品，即两件都是合格品。对于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；对于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提问实际上是求在这两种情况下，（1）的概率，则（2/15）/（8/15 2/15）=1/5

    2、 设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2， Ab2=-b1 2b2-b3， Ab3=b2-3b3， 求 |A| （答案：|A|=-8）

    「思路」A= （等式两边求行列式的值，因为b1，b2，b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8）

    3、 某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先

    预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测， 则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64.

    「思路」原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。 即 C（7 10）0.5^7x0.5^3 ……C（10 10）0.5^10， 即为11/64.

    4、 成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值

    「思路」a/q a a*q=k（k为正整数）

    由此求得a=k/（1/q 1 q）

    所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值。

    对a求导，的驻点为q= 1，q=-1.

    其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.（mba不要求证明最值）

    5、 掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。

    「思路」可以有两种方法：

    1.用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；

    2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13

    假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。

    A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

    P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16

    A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16

    所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13.