2016考研高等数学大纲“一元函数积分学”考点和常考题型

　　2016考研高等数学大纲“一元函数积分学”考点和常考题型

　　一元函数积分学包含不定积分、定积分、定积分的应用三方面内容。

　　1、考试内容

　　(1)原函数和不定积分的概念;(2)不定积分的基本性质和基本积分公式;(3)定积分的概念和基本性质;(4)定积分中值定理;(5)积分上限的函数及其导数;(6)牛顿一莱布尼茨公式;(7)不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;(8)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;(9)反常(广义)积分;(10)定积分的应用(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

　　2、考试要求

　　(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;(2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;(4)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;(5)了解反常积分的概念，会计算反常积分;(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

　　3、常考题型

　　(1)利用还原积分法和分布积分法计算不定积分;(2)定积分的概念、性质、几何意义,(利用定积分的概念求极限、利用几何意义计算定积分的值)(3)定积分的计算;(4)变上限积分函数及其应用;(5)与定积分相关的证明(经常与微分中值定理结合考察);(6)反常积分的概念与计算;(7)定积分的应用(几何应用和物理应用)

　　以上是文都数学老师针对一元函数积分学这一模块，围绕考研数学大纲考点、常考题型进行的梳理分析，希望学员对这部分内容要熟练掌握。