2016考研高等数学大纲“微分方程”考点和常考题型

 　　2016考研高等数学大纲“微分方程”考点和常考题型

　　在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是2016考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，文都数学老师继续结合考研数学大纲考点梳理分析比较后一个模块微分方程，希望对学员有所帮助。

　　1、考试内容

　　(1)常微分方程的基本概念;(2)变量可分离的微分方程;(3)齐次微分方程;(4)一阶线性微分方程;(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程;(6)可用简单的变量代换求解的某些微分方程;(7)可降阶的高阶微分方程;(8)线性微分方程解的性质及解的结构定理;(9)二阶常系数齐次线性微分方程;(10)高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;(11)简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;(12)欧拉(Euler)方程;(13)微分方程的简单应用(其中5、7、12只要求数一考生掌握，数二、数三考生不要求掌握)。

　　2、考试要求

　　(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;(3)会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程;(4)会用降阶法解下列形式的微分方程;(5)理解线性微分方程解的性质及解的结构;(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程;(7)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;(8)会解欧拉方程;(9)会用微分方程解决一些简单的应用问题.

　　3、常考题型

　　(1)变量可分离、齐次微分方程、一阶线性齐次与非齐次微分方程的求解;(2)可降阶的高阶微分方程的求解(数一、数二要求掌握，数三不要求掌握);(3)全微分方程和欧拉方程的求解(数一要求掌握，数二、数三不要求掌握);(4)线性微分方程解得结构;(5)微分方程相关的综合问题。

　　以上是文都数学老师针对微分方程这一模块，围绕考研数学大纲考点、常考题型进行的梳理分析，希望学员对这部分内容要熟练掌握。