2012高考理科数学真题（福建卷）word版(8)

19.（本小题满分13分）

如图，椭圆E： 的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率 。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8。

（Ⅰ）求椭圆E的方程。

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

20.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=e^x＋ax²-ex，a∈R。

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。

21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵

　　(责任编辑：张影)