2012年高考文科数学真题(北京卷) word版(3)

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

已知函数 。

（1）求f（x）的定义域及最小正周期；

（2）求f（x）的单调递减区间。

（16）（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2。

（1）       求证：DE∥平面A₁CB；

（2）       求证：A₁F⊥BE；

（3）       线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由。

17（本小题共13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s²最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s²的值。

（注： 其中 为数据x₁,x₂…，x_n的平均数）

　　(责任编辑：韩志霞)