2013年GCT数学经典解题思路(2)

2013年GCT数学经典解题思路(2)

　　任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。

　　【思路】将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中;

　　两套书每一套有两种排法(按卷次顺排好有123和321，1234和4321)，

　　所以答案是(5!*2*2)/10!

　　袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。(答案0.628)

　　【思路】设A为有红球，Bi为前2次取出红球有i个(i=0,1,2,…，5)个，则剩下10个球中有对应有5-i个红球。

　　P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);

　　P(A/Bi)=1-C(10-(5-i)，5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);

　　P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,…，5)

　　一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，现在从中任意取一个小正方体，求恰有两面涂有红色的概率。

　　【思路】正方体有12条棱，每条棱上有8个符合要求;其它则不合要求。

　　答案为12*8/1000=0.096

　　从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率

　　(1)A=没有一双配对

　　(2)B=恰有一双配对

　　【思路】(1)先从N双鞋子中取2r双，在从2r双中每双选1只。

　　前半个是 ，后面是22r,共有 22r

　　(2)2r只中2r-2只不配对，2支配对。先从n双中挑出1双[C =n];在从剩下的(n-1)双中挑出2r-2只不配对，由(1)可知共有 22r-2; B=n 22。