2013年GCT数学经典解题思路(1)

2013年GCT数学经典解题思路(1)

　　某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

　　【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c(5,7)

　　剩下的5个分配到4个班级。c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5个分配到3个班级。c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5个分配到2个班级。c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5个分配到1个班级。c(1,7)

　　所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　【思路】

　　(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

　　设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵，b3=(-2,-1,2)的转置阵，满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

　　【思路】可化简为A(b1,b2,b3)‘= (b1,b2,b3)?

　　求得A=

　　已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC)，求X的最大值。

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因为P(B+C)小于等于1

　　4X小于等于1，X小于等于1/4

　　所以X最大为1/4

　　在1至2000中随机取一个整数，求

　　(1)取到的整数不能被6和8整除的概率

　　(2)取到的整数不能被6或8整除的概率

　　【思路】设A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

　　(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.