第四章　直线形

　　★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

　　☆内容提要☆

　　一、直线、相交线、平行线

　　1。线段、射线、直线三者的区别与联系

　　从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

　　2。线段的中点及表示

　　3。直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

　　4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

　　5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

　　6。互为余角、互为补角及表示方法

　　7。角的平分线及其表示

　　8。垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

　　9。对顶角及性质

　　10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

　　11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

　　12。定义、命题、命题的组成

　　13。公理、定理

　　14。逆命题

　　二、三角形

　　分类：⑴按边分;⑵按角分

　　1。定义(包括内、外角)

　　2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

　　3。三角形的主要线段

　　讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

　　①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

　　4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

　　5。全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

　　6。三角形的面积

　　⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

　　7。重要辅助线

　　#P#

　　⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

　　8。证明方法

　　⑴直接证法：综合法、分析法

　　⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论

　　⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

　　⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

　　⑸证线段和差关系：延结法、截余法

　　⑹证面积关系：将面积表示出来

　　三、四边形

　　分类表：

　　1。一般性质(角)

　　⑴内角和：360°

　　⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

　　推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

　　推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2。特殊四边形

　　⑴研究它们的一般方法：

　　⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

　　⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　　⑷对角线的纽带作用：

　　3。对称图形

　　⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

　　4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

　　②三角形、梯形的中位线定理

　　③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

　　5。重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

　　6。作图：任意等分线段。

　　四、应用举例

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