有些数学题,按一般思路不易求解,若从给出的特殊值入手,紧扣条件和问题之间的联系,将会优化解题思路,很快找到解题捷径。

　　例1 如图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分,S△DBC比S△ABD大10cm2。BC与AD的和为15cm,差为5cm,求S梯?

　　一般是借助“辅助线”解。其实只要仔细分析题意,利用给出的特殊条件可简捷求解。

　　底,它们等高,由BC=2AD,知△BDC=2△ABD。所以,S梯=10×(2+1)=30(cm2)。

　　例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米,用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形,求大正方形的边长。

　　此题用勾股定理求解

　　=10。通过观察可以发现,大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm),大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。

　　1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。

　　这个面积是一个特殊值100=10×10,所以大正方形的边长为10cm。

　　例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米,小正方形面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)

　　因为 4=2×2, 49=7×7,所以小正方形边长2cm,大正方形边长7cm。

　　长方形长宽之和为7cm,差为2cm,即

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