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76. 判断奇、偶性
某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3 分，不答给
1 分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学
生得分的总和是奇数还是偶数？
分析与解
以一个学生得分情况为例。如果他有m 题答对，就得3m分，有n 题答错，则
扣n 分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。
所以，这个学生得分总数为：3m-n+ （20-m-n）
=3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2 （m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2 （m-n+10）必然是偶数，即一个学生
得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。
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