日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1 ，
2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，…（1 ）

    年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2 ）

    某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

    45，45，44，46，45（3 ）

    像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列。数列中的每一个
数都叫做这个数列的项，其中第1 个数称为这个数列的第1 项，第2 个数称为第
2 项，…，第n 个数就称为第n 项。如数列（3 ）中，第1 项是45，第2 项也是
45，第3 项是44，第4 项是46，第5 项45. 根据数列中项的个数分类，我们把项
数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即
有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2 ）（3 ）是有穷
数列，（1 ）是无穷数列。

    研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本
讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

    例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的
数。

    ①2 ，5 ，8 ，11，（），17，20. ②19，17，15，13，（），9 ，7.③1 ，
3 ，9 ，27，（），243.④64，32，16，8 ，（），2.⑤1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，
8 ，（），21，34…

    ⑥1 ，3 ，4 ，7 ，11，18，（），47…

    ⑦1 ，3 ，6 ，10，（），21，28，36，（）。

    ⑧1 ，2 ，6 ，24，120 ，（），5040. ⑨1 ，1 ，3 ，7 ，13，（），31.
⑩1 ，3 ，7 ，15，31，（），127 ，255.（11）1 ，4 ，9 ，16，25，（），
49，64. （12）0 ，3 ，8 ，15，24，（），48，63. （13）1 ，2 ，2 ，4 ，
3 ，8 ，4 ，16，5 ，（）。

    （14）2 ，1 ，4 ，3 ，6 ，9 ，8 ，27，10，（）。