考研数学：函数展开成幂级数的收敛域为何不同?

 　　考研数学：函数展开成幂级数的收敛域为何不同?

　　无穷级数是高等数学的一个组成部分，也是考研数学一和数学三的必考内容。无穷级数有多种不同的形式或类型，包括常数项级数和函数项级数，其中常数项级数可分为正项级数、交错级数和一般级数，函数项级数主要研究幂级数，一般函数都可展开成幂级数。将函数展开成幂级数有多种应用，如近似计算、求常数项级数的和、解微分方程等，下面文都网校的蔡老师对函数展开成幂级数的收敛域做些分析，供同学们参考。

　　一、为什么同一个函数展开成幂级数后的收敛域不同?

　　二、典型例题分析

上面的分析和例题说明，同一个函数展开成幂级数后，其收敛域可能不同，原因在于是将函数在不同点处展开，得到的是不同的幂级数，因而收敛域不同;在考试中如果要求将函数展开成幂级数，题目会明确说明是在哪一点展开，即指出展开成

将函数展开成幂级数有两种方法：直接展开法和间接展开法，一般来说，优先考虑使用间接展开法，间接展开法比较简单。