2016考研数学冲刺：线代常考题型之向量

 　　2016考研数学冲刺：线代常考题型之向量..

　　考研数学中，线性代数数学一、二、三中都有，且占比22%，大家要好好复习，做好总结。本文为大家整合的线性代数向量部分的重点内容和常考题型，希望对大家有所帮助。

　　二次型

　　由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

　　1、重点内容：

　　(1)掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;

　　(2)了解二次型的规范形和惯性定理;

　　(3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

　　(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

　　2、常见题型：

　　(1)二次型表成矩阵形式

　　(2)化二次型为标准形

　　(3)二次型正定性的判别。

　　特征值与特征向量

　　特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

　　1、重点内容：

　　(1)特征值和特征向量的概念及计算

　　(2)方阵的相似对角化

　　(3)实对称矩阵的正交相似对角化

　　2、常见题型：

　　(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

　　(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

　　(3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

　　(4)矩阵的相似对角化及逆问题

　　(5)由特征值或特征向量反求A

　　(6)有关实对称矩阵的问题

　　向量

　　向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，比较好能独立证明相关结论。

　　1、重点内容：

　　(1)向量的线性表示

　　(2)向量组的线性相关性

　　(3)向量组等价

　　(4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩

　　(5)向量空间(数一)

　　2、常见题型：

　　(1)判定向量组的线性相关性

　　(2)向量组线性相关性的证明

　　(3)判定一个向量能否由一向量组线性表出

　　(4)向量组的秩和极大无关组的求法

　　(5)有关秩的证明

　　(6)有关矩阵与向量组等价的命题

　　(7)与向量空间有关的命题。

　　矩阵

　　矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

　　1、重点内容：

　　(1)矩阵的运算

　　(2)伴随矩阵

　　(3)可逆矩阵

　　(4)初等变换和初等矩阵

　　(5)矩阵的秩

　　2、常见题型：

　　(1)计算方阵的幂

　　(2)与伴随矩阵相关联的命题

　　(3)有关初等变换的命题

　　(4)有关逆矩阵的计算与证明

　　(5)解矩阵方程(2013年和2014年连续出大题，要重视)

　　(6)矩阵秩的计算和证明