中科院研究生院2012年概率论与数理统计考研大纲

　　中科院研究生院硕士研究生入学考试《概率论与数理统计》纲

　　本《概率论与数理统计》纲适用于中国科学院研究生院非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：

　　概率统计中的基本概念

　　随机变量及其分布

　　随机变量的数学特征及特征函数

　　独立随机变量和的中心极限定理及大数定律

　　假设检验

　　点估计及区间估计

　　简单线性回归模型

　　要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。比较后，能理解大数定律及中心极限定理。

　　一、 考试内容

　　(一) 基本概念

　　1. 样本、样本观测值

　　2. 统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图

　　3. 统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件

　　4. 概率、条件概率、Bayes公式

　　5. 古典概型

　　(二) 离散随机变量

　　1. 离散随机变量的定义

　　2. 经典的离散随机变量的分布

　　a. 二项分布

　　b. 几何分布

　　c. 泊松分布

　　d. 超几何分布

　　3. 离散随机变量的期望、公差

　　4. 离散随机变量的特征函数

　　5. 离散随机变量相互独立的概念

　　6. 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数

　　(三) 连续随机变量

　　1. 连续随机变量的概念

　　2. 密度函数

　　3. 分布函数

　　4. 常见的连续分布

　　a. 正态分布

　　b. 指数分布

　　c. 均匀分布

　　d. t分布

　　e. c2分布

　　5. 连续随机变量的期望、方差

　　6. 连续随机变量独立的定义

　　7. 二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数

　　8. 连续随机变量的特征函数

　　(四) 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律

　　1. 依概率收敛

　　2. 以概率1收敛(或几乎处处收敛)

　　3. 依分布收敛

　　4. 伯努利大数定律

　　5. 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理

　　6. 辛钦大数定律

　　7. 莱维-林德伯格中心极限定理