中科院研究生院2012年量子力学考研大纲

　　中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》纲

　　本《量子力学》纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

　　一. 考试内容：

　　(一) 波函数和薛定谔方程

　　波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程， 波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。

　　(二) 一维势场中的粒子

　　一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振， d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

　　(三) 力学量用算符表示

　　坐标及坐标函数的平均值， 动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质， 厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

　　(四) 中心力场

　　两体问题化为单体问题， 球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。

　　(五) 量子力学的矩阵表示与表象变换

　　态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。

　　(六) 自旋

　　电子自旋态与自旋算符， 总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。

　　(七) 定态问题的近似方法

　　定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

　　(八) 量子跃迁

　　量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰， 周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

　　(九) 多体问题

　　全同粒子系统，氦原子，氢分子。