考研数学重点难点归纳辅导 高数

    第一部分

    第一章 集合与映射

    §1.集合

    §2.映射与函数

    本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

    第二章 数列极限

    §1.实数系的连续性

    §2.数列极限

    §3.无穷大量

    §4.收敛准则

    本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

    第三章 函数极限与连续函数

    §1.函数极限

    §2.连续函数

    §3.无穷小量与无穷大量的阶

    §4.闭区间上的连续函数

    本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

    第四章 微 分

    §1.微分和导数

    §2.导数的意义和性质

    §3.导数四则运算和反函数求导法则

    §4.复合函数求导法则及其应用

    §5.高阶导数和高阶微分

    本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

    第五章 微分中值定理及其应用

    §1.微分中值定理

    §2.L＇Hospital法则

    §3.插值多项式和Taylor公式

    §4.函数的Taylor公式及其应用

    §5.应用举例

    §6.函数方程的近似求解

    本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

    第六章 不定积分

    §1.不定积分的概念和运算法则

    §2.换元积分法和分部积分法

    §3.有理函数的不定积分及其应用

    本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

    第七章 定积分（§1 -§3）

    §1.定积分的概念和可积条件

    §2.定积分的基本性质

    §3.微积分基本定理

    第七章 定积分（§4 -§6）

    §4.定积分在几何中的应用

    §5.微积分实际应用举例

    §6.定积分的数值计算

    本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿-莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。

    第八章 反常积分

    §1.反常积分的概念和计算

    §2.反常积分的收敛判别法

    本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。

    第九章 数项级数

    §1.数项级数的收敛性

    §2.上级限与下极限

    §3.正项级数

    §4.任意项级数

    §5.无穷乘积

    本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。

    第十章 函数项级数

    §1.函数项级数的一致收敛性

    §2.一致收敛级数的判别与性质

    §3.幂级数

    §4.函数的幂级数展开

    §5.用多项式逼近连续函数

    本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。

    第十一章 Euclid空间上的极限和连续

    §1.Euclid空间上的基本定理

    §2.多元连续函数

    §3.连续函数的性质

    本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。

    第十二章 多元函数的微分学（§1-§5）

    §1.偏导数与全微分

    §2. 多元复合函数的求导法则

    §3.Taylor公式

    §4.隐函数

    §5.偏导数在几何中的应用

    第十二章 多元函数的微分学（§6-§7）

    §6.无条件极值

    §7.条件极值问题与Lagrange乘数法

    本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。

    第十三章 重积分

    §1.有界闭区域上的重积分

    §2.重积分的性质与计算

    §3.重积分的变量代换

    §4.反常重积分

    §5.微分形式

    本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。

    第十四章 曲线积分与曲面积分

    §1.第一类曲线积分与第一类曲面积分

    §2.第二类曲线积分与第二类曲面积分

    §3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式

    §4.微分形式的外微分

    §5.场论初步

    本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。

    第十五章 含参变量积分

    §1.含参变量的常义积分

    §2.含参变量的反常积分

    §3.Euler积分

    本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler积分的计算。

    第十六章 Fourier级数

    §1.函数的Fourier级数展开

    §2. Fourier级数的收敛判别法

    §3. Fourier级数的性质

    §4. Fourier变换和Fourier积分

    §5.快速Fourier变换

    本章教学要求：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。