【访谈实录】海天名师指导2011年考研数学复习

2011年研究生入学考试数学复习指导

（左侧：海天考研姜晓千老师）

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    距离2011年研究生入学考试还有2个多月的时间，这段时间是考生备考的关键时期，对于很多考生来说，数学的复习在考研复习中是比较难攻克的一个科目。

    为帮助广大考生解决在数学复习中的各种问题，今天我们特邀请“海天教育辅导名师姜晓千”对考生的数学复习给出指导和建议。姜晓千老师：各位网友大家好，我是考研数学老师，姜晓千。很高兴来到育路和大家分享经验。

主持人：老师能先简单介绍数学的考察一般都包括哪些内容，我们考生应该具备什么样的数学水平才能在考试中取得好成绩？
姜晓千老师：我想这个问题也是我们考研同学比较关心的，下面我就关于考研数学中高等数学、线性代数、概率统计这三部分的重点和难点给考生详细讲解一下。高等数学大的方面有十个重点，也可以说十多个章节都比较重要。
    首先看求极限，大家掌握求极限的方法：四则运算法则、夹逼定理、单调有界定理、等价无穷小代换、罗必达法则、以及运用导数和定积分的定义来求极限。首先看一下等价无穷小量和罗必达法则，这是求极限比较常用和比较重要的方法。等价无穷小量代换需要同学们掌握这些无穷小量：幂函数的、指数函数的、三角函数、反三角函数的。
    第二个重点是导数的应用，需要大家掌握运用导数求曲线切线方程、研究函数的单调性和凹凸性、微分中值定理的应用、这个定理在数三中非常重要，而且几乎每年都考而且是答题，第四个重点是定积分的应用，对数一和数二的同学主要关注一下几何应用和物业应用，对数三的同学主要是考它在经济方面的应用。
    第五个重点是多元函数求偏导，大家主要掌握多元复合函数求偏导的链式法则，第六个重点是多元函数求极致，大家主要掌握怎么求极值，去极值的必要条件、充分条件，第七个重点是二重积分，主要考察计算。常考先做坐标变化再做化为累次积分，也常用函数的奇偶性和积分区间的对称性。
    第八个重点是第二型曲面积分和第二型曲线积分，是数一的同学要考的内容，往往给封闭的曲线或封闭的曲面运用高斯公式把第二型曲面积分化成三重积分，或利用格林公式把第二型曲线积分化成二重积分计算，如果不是封闭的曲线或曲面，就要同学先补线或是补面，补成封闭的曲线或是曲面然后再计算，第九个重点就是无穷级数求和，需要大家掌握的就是幂级数的形式和几个重要的泰勒公式展开式，第十个重点是微分方程，主要考察一次的和二次的方程。
    下面线性代数的咱们按章节来看，第一章重点是行列式的展开式以及行列式的性质，第二章矩阵需要大家掌握矩阵的运算、性质。运算包括矩阵的加法、减法、数乘和乘法，以及它的转置、秩、逆、伴随、初等变化、分块矩阵这些运算，以及他们相应的性质，第三章主要掌握线性相关和线性无关的性质以及充要条件，第四章线性方程组主要掌握线性方程组的解的判定、性质、结构，第五章特征值特征向量主要掌握性质、定义、实对称矩阵正交相似对角化非常重要，第六章是二次型，需要大家掌握二次型化标准型特别重要，实对称矩阵正定判定的充要条件。
    概率统计这部分首先掌握概率的五大公式、第二章和第三章主要是一维的或是二维的随机变量的分布律和分布函数。第四章就是整个八大分布它的数字特征：期望和方差。在后面统计部分比较关键的就是假设检验。

主持人：在复习数学时，一般都分几个阶段复习？每个复习阶段的重点和目标都是什么？
姜晓千老师：前面的复习已经过去了，我们就从十一月份说，在十一月份开始就应该把李永乐的、吴宗祥的、陈文灯的高等数学好好看一下，在下面主要的任务就是真题的练习，到了12月份就要开始做模拟题了，按照标准的考试时间进行模拟考试，找到考试的感觉进行查漏补缺，整个阶段就是这样安排的。

主持人：高等数学、线性代数和概率统计这三部分的复习的特点分别是什么？我们考生应该如何复习？
姜晓千老师：同学们如果在考研数学中想达到比较高的分数，每一部分知识都应该有一个自己学科的体系，下面我给大家串一下：高等数学掌握住极限这条线，高等数学就是以极限为工具来研究函数的导数、积分、无穷级数、微分方程，大家想一下，有了极限的定义后连续是怎么定义的？有了连续以后就开始定义导数，积分也是分割取点累加取极限，到了无穷级数实质是一个数项和取极限，整个高等数学把握极限整个体系就可以串下来
    线性代数主要是把握矩阵。第一章行列式就是矩阵的行列式的矩阵，第三章向量就是研究一乘n或是n乘一的矩阵，前三章都是在研究矩阵，后三章就是矩阵理论的应用。
    概率统计就是八大分布和这八大分布的期望和方差。

主持人：数学的历年真题考生有必要仔细研读吗？应该怎么利用真题？
姜晓千老师：真题是特别重要的，数学每年考察的知识点基本是固定的，考点变化也不大，如果看前三年的内容，你会发现未来会考的内容，50%的考点都会出现，真题的练习我建议大家在复习全书看完后就可以看了，在11月份或是12月份。真题是特别的重要，大家一定要好好的练习，做的特别的熟练才行。

主持人：在复习中，比较后一定要做模拟题，数学从什么时间开始做比较合适，应该如何模拟能达到比较好的复习效果？
姜晓千老师：模拟题要在复习全书看完以后，历年真题也做完后，用一上午或是一下午3个小时的时间，按考试时间把模拟题完成，做完模拟题后还要注意查漏补缺，找一下考试的感觉很重要。

互动环节：学员在线提问
学员1：老师您好！我在看辅导书的时候都能理解，但自己做题的时候就还是做不好？请问老师我的问题出在哪？应该怎么解决？

姜晓千老师：做题没有思路我想其中应该是有两个原因。一个是做题做的太少，建议大家把整个复习全书、历年真题都要做。选择比较知名的题多做一些，做完题注意归纳总结。做完题多想想，什么样的题用什么样的方法，注意总结。

学员2：老师，您好！我比较愁数学中的证明题，看到题后找不到思路？我该怎么克服这个问题？

姜晓千老师：比较比较重要的证明题就是微分中值定理，一般来说都是大题。怎么用微分中值定理呢？我给大家总结为两步：第一步，把函数移项，找原函数。第二部，运用定理解决问题。有些证明题也会用到导数、定积分，这些大家也要充分关注一下。

学员3：老师，您好！现在的这个时间，我们应该做一些什么样的题？能给我们推荐一些这方面好的资料或是辅导书吗？

姜晓千老师：关于参考书不要题海战术，像李永乐的，陈文登的，还有海天教育的都可以。

主持人：感谢老师的耐心解答，比较后请老师用简短的话，给我们考生一点建议或是鼓励。

老师：因为我本人也是经历过考研的，而且也取得了比较好的分数考到了比较好的院校，我就以考研过来人的身份，和大家说一下考研。考研是很辛苦的，不管是身体上的还是心理上的，既然选择了，就希望大家一鼓作气把考研拿下！

主持人：谢谢老师！感谢同学们收看本期节目，《育路攻略》祝考生考试顺利！我们下期节目再见！