备考2011考研数学概率统计近四年考点总结

　2011年数学考研大纲已经发布，连续两年大纲只字未改，那么考生复习的时候对于考点的把握，比较主要的来自于真题。那么我们可以需要了解真题对于概率统计各个考点的题型设置、难度把握、以及考试计算量的分布。

　　在历年的考研数学中，概率统计部分的概念多，公式多，结论多，综合运用多。在数一中概率统计分值为34分，占22.6%。部分考生由于大学阶段未学过或虽学过但由于时间较短来不及复习而痛失基本题的分值，这非常可惜。

　　因此本文希望能帮助同学梳理概率统计的基础知识点，突出概率统计考题特点：概念多，内涵少，理论依据不复杂，而且解法单一。望能帮助学员理清重点，有的放矢。

　　一、 随机事件与概率

　　本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算,尤其要熟练掌握古典概型题目的求解，在计算中需要综合运用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式，还需要熟悉排列组合综合运用。

　　二、 随机变量及其分布

　　本章必须掌握六种典型的随机变量的分布函数(密度函数)。离散型随机变量有0—1分布、二项分布B(n,p)、泊松(Poisson)分布 ;连续型随机变量均匀分布U(a,b)、正态分布 、指数分布 。这些典型的随机变量必须熟练掌握他们的分布函数，密度函数。当然这些公式在记忆可能有些难度，因此可以用对应模型记忆，比如二项分布概率公式，可以理解成把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少。这样才是在理解基础上的记忆，效果明显，既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中;

　　随机变量函数的分布，尤其是随机变量X,Y的加法、比较大值的函数分布在08,07年均考过。这部分同时需要结合重积分的计算。

　　三、 多维随机变量的分布

　　理解二维离散、连续随机变量的联合分布(密度)、边缘分布(密度)的概念;

　　熟练计算条件概率密度(常见考点);

　　能够应用重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

　　四、 随机变量的数字特征

　　刻画随机变量的性质的数字特征是概率统计的重要内容，不仅是本章内容的重点，并且在全书中，亦是考察的重点、难点。

　　熟练掌握数字特征，包括数学期望(均值)、方差、标准差定义及其性质;

　　在掌握这些基本概念后，需要会计算随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数性质及其公式，尤其是变量的函数的期望、方差公式(这些是在后面统计章节运用比较多的公式);

　　独立与相关性概念区分。独立能够推出不相关，反之并不一定成立。因相关性考察的是随机变量间的线性关系，两个随机变量可能不存在线性关系(及不相关)，但是有其他的函数关系，因此并不一定独立。并且注意二维正态随机变量的独立性与相关性的等价性(这点在题目中经常体现)。

　　五、 大数定律和中心极限定理

　　了解大数定律和中心极限定理的内容，并熟记它们成立的条件(独立同分布)。

　　求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，一般采用中心极限定理处理。

　　六、 数理统计的基本概念

　　本章是统计章节的基石，因此需要非常熟练掌握其中的定义，运算法则。

　　数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布;

　　熟练掌握 分布、t分布和F分布的概念性质.可了解它们之间的关系,来记忆它们的定义(这三个分布式后续章节统计方法的基础,需要熟练掌握它们的定义及数字特征);

　　若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般要用到 分布，t分布和F分布的定义进行讨论;

　　正态总体的样本均值与样本方差的分布,所得到的3个定理，是后续章节的理论基础，并且其结论是考试的重点!!

　　七、 参数估计

　　参数估计是统计中的基本方法，尤其是点估计，是比较常用，简单，也是历年考试的重点，基本上每年的考试都会涉及到点估计。

　　掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和比较大似然估计法。这两个估计法思路清晰，求法固定，而且基本作为解答题出现，因此可以说是考试的得分题目;

　　估计量的估计量的无偏性、有效性(比较小方差性)和一致性(相合性)的概念，其中估计量的无偏性是历年的考试重点。(常考点：样本方差是总体的方差的无偏估计);

　　理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间(本节需要熟练掌握上一章的3个定理)。

　　八、 假设检验

　　假设检验是在总体的分布函数完全未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，提出对总体的假设，是统计方法的另一类思路。

　　基本上，我们需要了解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误;

　　掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。