2010年考研数一真题知识点及难易度分布

来源：网络时间：2010-09-30 09:15:01

　2011年数学考研大纲已经发布，连续两年大纲只字未改，那么考生复习的时候对于考点的把握，比较主要的来自于真题。那么我们可以先了解一下，真题对于各个考点的题型设置、难度把握、以及考试计算量的分布。
　　下面表格是对2010年数一真题的详细分布。从中我们可以了解到，常规计算题目占据绝大多数，难度主要体现在选择题第三题，解答题第十九题。整体难度适中，均是常规题目。因此，由此可以看出命题人，在出题中，考虑到了，考生的人数问题(2010年考研人数突破140万)，因此以常规题为主，考察学生的基础知识，但为了拉开距离，又出了2道‘了解’的题目。
　　希望考生在对考研数学的总体难度，计算量，知识点都有所了解后，能着重将考题中所涉及的到知识点，进一步的在大纲中的体现(表格中大纲要求列)，完全掌握，吃透。
　　而对于想要拿高分的考生，要注意考点的综合掌握，尤其是微积分的物理应用章节中概念的把握。

2010年考研数一真题知识点分布

	知识点	大纲要求	类型	题型	计算量	难度	所属科目
1	2个特殊极限	掌握利用两个重要极限求极限的方法	技巧型	计算	%%	@@	高等数学
2	多元复合函数求导; 隐函数求导法	掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数	常规	计算	%%	@	高等数学
3	反常积分的收敛性 (审敛法)	了解反常积分的概念，会计算反常积分	超纲题目	分析计算	%%%%%	@@@@@	高等数学
4	定积分的定义求极限	理解不定积分与定积分的概念	常规	概念理解	%%	@@	高等数学
5	矩阵秩的性质	理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法	常规	基础概念	%	@	线性代数
6	矩阵的特征值的定义; 实对称矩阵相似对角化的结论	理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量	常规	概念理解	%	@@@	线性代数
7	随机变量的分布函数; 概率的加法公式	理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式	常规	基础概念应用	%%	@@	概率统计
8	常用分布(均匀分布,正态分布)的密度函数; 概率密度函数的性质(归一性)	理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布B（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。	常规	基础概念应用	%%	@@	概率统计
9	参数方程求导法; 积分上限的函数的导数高阶导数	了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；理解积分上限的函数，会求它的导数	常规,技巧型	综合计算	%%	@@@	高等数学
10	定积分的换元积分法; 分部积分法	掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。	常规	计算	%%	@@@	高等数学
11	曲线积分的计算; (格林公式); 二重积分的对称性	理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；掌握计算两类曲线积分的方法	常规	计算	%%%	@@@	高等数学
12	重积分的物理应用; 三重积分的计算	会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）；会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）	常规	概念,计算	%%%	@@@	高等数学
13	向量空间维数的定义; 向量组(矩阵)的秩	了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法	常规	概念,计算	%%%	@@	线性代数
14	离散型随机变量分布律的性质; 常用分布(泊松分布)的数字特征; 方差的计算公式	理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。	常规	概念,计算	%%%	@@	概率统计
15	二阶常系数线性非齐次方程	会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程	常规,基本	计算	%%	@@	高等数学
16	函数的单调区间与极值; 积分上限的函数的求导	理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数比较大值和比较小值的求法及其应用；理解积分上限的函数，会求它的导数	常规,基本	计算	%%%	@@@	高等数学
17	定积分(反常积分)的性质; 定积分的分部积分法; 极限存在的准则I(夹逼原则)	掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；了解反常积分的概念，会计算反常积分。	常规,技巧型	计算	%%%%	@@@@	高等数学
18	幂级数的收敛域; 幂级数的函数值	理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和	常规,技巧型	计算	%%%	@@@	高等数学
19	偏导数的几何应用; 投影法计算第一类曲面积分; 空间曲线在坐标面上的投影	了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程;	超纲	综合计算	%%%%%	@@@@@	高等数学
20	线性非齐次方程组求解 (待定系数方程组)	掌握用初等行变换求解线性方程组的方法	常规	基本计算	%%%	@@	线性代数
21	二次型的标准型; 实对称矩阵的特征向量的性质; 矩阵相似对角化问题; 矩阵的正定	掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准型、规范形的概念以及惯性定理; 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法	常规	技巧	%%%	@@@@	线性代数
22	联合密度的性质; 条件密度	理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。	常规	基本,计算	%%%	@@	概率统计
23	无偏估计量; 随机变量的数字特征; 二项分布的定义,数字特征	了解估计量的无偏性、有效性（比较小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性; 掌握0—1分布、二项分布B（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用	常规	概念,计算	%%%	@@@	概率统计