福建师范大学《概率论与数理统计》2011年考研大纲

《概率论与数理统计》考试内容范围

　　《概率论与数理统计》是数学与应用数学本科专业的基础课程，是进一步学习随机数学理论的前提和基础。概率论是一门从数量角度研究随机现象内在规律性的学科，数理统计学是一门研究如何有效地收集数据，如何利用概率论思想对数据进行统计推断或预测，从而为决策提供科学依据和建议。因此要求考生能够正确理解和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本内容，能较熟练运用概率论与数理统计的思维方式，具有应用概率论与数理统计知识分析解决实际问题的能力。
　　一、随机事件与概率
　　理解随机事件、基本事件和样本空间的概念。熟悉事件之间的关系及运算规律；理解随机事件的频率概念。知道概率的统计定义以及公理化定义；能正确掌握运用古典概型、几何概型知识解决实际问题。掌握概率的基本性质以及运用它们进行概率的运算。
　　1随机现象、样本空间与随机事件；
　　2随机现象统计规律性；
　　3古典概型；
　　4几何概型；
　　5概率的公理化定义。
　　二、条件概率与独立性
　　理解条件概率的概念。熟练掌握乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bays）公式，并能运用这些公式进行概率计算；理解事件独立性的概念。熟练运用事件的独立性进行概率计算。了解贝努利（Bernoulli）概型以及熟悉对这种概型的概率计算。本章的重点是：计算随机事件的条件概率，特别要掌握乘法公式、全概率公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。
　　1条件概率；
　　2随机事件的独立性；
　　3Bernoulli概型与独立性。
　　三、随机变量及其分布
　　用随机变量来描述随机现象是近代概率论中比较重要的方法，对于随机变量，重要的是要知道它可取哪一些值以及以多大的概率取这些值。为此，必须引进分布函数等等。分布函数完整地刻画了随机变量，而且有良好的性质，便于研究，它是研究随机变量的重要工具。离散型随机变量和连续型随机变量是两类比较重要的随机变量，它们截然不同的特性，应当进行对比，找出二者的共同点和区别，从而加深理解。随机向量较之随机变量，会有一些新的本质特征。同时研究多个随机变量时，不但要研究多个随机变量自己的性质，还要考虑它们之间的关系，重点学习条件分布和独立性。
　　1随机变量及其分布；
　　2随机向量；
　　3随机变量函数及其分布。
　　四、数字特征与特征函数
　　理解数学期望和方差的概念，了解它们的性质、熟悉它们的计算公式。能够正确计算随机变量函数的数学期望和方差；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解协方差和相关系数的概念和应用，知道它们的性质，如许瓦兹不等式等。掌握协方差和相关系数以及各阶矩的计算公式。本章的重点是：理解数学期望和方差的概念及其性质，掌握数学期望和方差的求法，熟悉常用分布的数学期望和方差。
　　1数字特征；
　　2母函数；
　　3特征函数；
　　4多元正态分布。
　　五、极限定理
　　了解契比雪夫（Chebyshev）不等式及其在理论上的价值，会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率；理解和掌握依概率收敛、以概率1收敛、依分布收敛和r阶收敛的概念及其相互关系，理解和掌握大数定律及其判别；理解和掌握独立同分布情形的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）极限定理及其应用。
　　1大数定律；
　　2几种收敛性的概念及其相互关系；
　　3中心极限定理及其应用。

　六、数理统计的基本概念
　　理解总体、个体、简单随机样本以及样本观察值和样本容量的概念；理解统计量的概念。熟悉数理统计中比较常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布。理解-分布，－分布，－分布的定义并会查表计算。熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算。熟悉次序统计量及其分布。重点是：三大抽样分布-分布、－分布、－分布的定义、性质，并会查表计算。
　　1母体与子样、经验分布函数；
　　2统计量及其分布；
　　3次序统计量及其分布。
　　七、参数点估计
　　理解参数点估计的概念，掌握参数点估计的优劣衡量标准：无偏性、有效性和一致性。理解矩估计法和极大似然估计法,并能应用矩法和极大似然估计法对常见总体的未知参数进行估计。学会应用罗－克拉美不等式。理解参数区间估计的统计思想，掌握正态总体参数的置信区间的求法。重点是：参数的矩估计和极大似然估计、估计量性质，以及置信区间的求解。
　　1矩法估计；
　　2极大似然估计；
　　3罗－克拉美不等式；
　　4正态总体参数的置信区间。
　　八、假设检验
　　理解参数假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，理解假设检验两类错误概率的定义和实际意义。熟练掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验。重点是：熟练掌握正态总体的均值与方差的假设检验。
　　1假设检验的基本思想和概念；
　　2参数假设检验。
　　九、线性回归分析
　　理解并掌握线性回归分析的概念，学会建立一元线性回归方程和多元线性回归方程。学会计算线性回归模型中未知参数的比较小二乘估计。重点是：线性回归模型的比较小二乘法。
　　1线性回归模型；
　　2参数估计；
　　3区间估计与假设检验。
　　考试题目的一般类型：（1）填空题：基本概念或基本计算、分析；（2）计算题：（3）理论分析证明题；（4）应用题。