2009年上海交通大学经济学考研试题之概率论与数理统计

　　1、证明如下结论： 
　　（1）若P（A）=1/4，P（B^C）=1/5，问A与B可能不相交吗？为什么？（5分）
　　（2）若P（B）=1，证明对任意事件A，有P（A∩B）=P（A）（5分）
　　（3）若二维随机变量f（x，y）=8xy，0≤x≤y≤1；0其他求f（x），f（X|Y）（5分）
　　（4）根据（3）中的结论，求E（x），E（X|Y）（5分）
　　2、某电视机生产商想要调查居民中使用其品牌电视机的用户数量，在抽查的200人中，有25%的人使用了此品牌电视机，
　　（1）求总体比例的95%的置信区间（5分）
　　（2）若要在显著性水平α=0.05下，将估计误差控制在三个百分点以内，应去取多大的样本容量（5分）
　　（3）显著性水平α=0.05与犯第一类错误的概率有何关系（5分）
　　（4）那些因素可以影响犯第二类错误的概率，应如何控制其水平（5分）
　　3、某厂商开发出新产品之后想要研究新产品的销售量与销售价格的关系，使用的线性回归关系为：y=β0+β1x1+β2x2，其中y代表销售量，x1代表销售价格，x2代表广告费用。
　　（1）为什么在回归的时候还有考虑广告费用的因素x2，这样会不会是问题变得更加复杂（5分）
　　（2）表中显示的销售量与销售价格的关系是什么，理由是什么，影响效果显著吗？是检验在显著性水平α=0.05下的影响效果显著与否（5分）
　　（3）表中R^2代表什么？是不是在回归模型中R^2越大就代表回归模型越好（5分）
　　（4）下面又给了当研究x1与x2相互关系的时候的三张表，问这样的模型是不是更好，与上面相比应该采用哪种模型（5分）