高考数学知识点:函数的连续性

2017-08-08 16:12:06 来源:中国教育在线

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  函数的连续性定义:

  (1)如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义,并且满足,则称函数y=f(x)在点x=x0处连续;否则称y=f(x)在点x=x0处不连续,或间断点。

  (2)如果函数f(x)在某一开区间(a,b)内每一点处都连续,就说函数f(x)在开区间(a,b)内连续,对于闭区间[a,b]上的函数f(x),高考语文,如果在开区间(a,b)内连续,在左端点x=a处有,在右端点x=b处有,就说函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。

  3、如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么在闭区间[a,b]上f(x)一定有最大值和最小值。

  函数的连续性的特点:

  (1)f(x)在x0处有定义;

  (2)f(x)在x0处的极限存在;

  (3)f(x)在点x0处的极限等于函数值。

  三大特点,缺一不可。

  常用结论:

  如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么在闭区间[a,b]上f(x)一定有最大值和最小值。

  (责任编辑:郭峰)

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