高考数学知识点：不等式的基本性质知识点

2017-07-24 08:23:38 来源：精品学习网

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　　1.不等式的定义：a-b>;0a>;b，a-b=0a=b，a-b<;0a

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　(1)a>;bb

　　(2)a>;b，b>;ca>;c(传递性)

　　(3)a>;ba+c>;b+c(c∈R)

　　(4)c>;0时，a>;bac>;bc

　　c<;0时，a>;bac

　　运算性质有：

　　(1)a>;b，c>;da+c>;b+d.

　　(2)a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd.

　　(3)a>;b>;0an>;bn(n∈N，n>;1)。

　　(4)a>;b>;0>;(n∈N，n>;1)。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　(责任编辑：郭峰)

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