2016年高考数学专项练习及答案(9)

2015-09-22 07:49:06 来源：网络

　　>>>>>2016年高考数学专项练习及答案汇总

　　一、非标准

　　1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　)

　　A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=

　　2.(2014江西,文1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=(　　)

　　A.1 B.2 C. D.

　　3.(2014陕西,文3)已知复数z=2-i,则z·的值为(　　)

　　A.5 B. C.3 D.

　　4.设z=1+i,则+z2等于(　　)

　　A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i

　　5.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=(　　)

　　A.-2 B.-2i C.2 D.2i

　　6.(2014广东,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=(　　)

　　A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i

　　7.(2014四川,文12)复数=　　　　　.

　　8.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　.

　　9.(2014浙江,文11)已知i是虚数单位,计算=　　　　　.

　　10.已知i为虚数单位,z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求实数a的值.

　　11.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

　　12.(2014课标全国,文3)设z=+i,则|z|=(　　)

　　A. B. C. D.2

　　13.(2014广东,文10)对任意复数ω1,ω2,定义ω1􀆽ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:

　　(z1+z2)􀆽 z3=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽 z3);

　　②z1􀆽(z2+z3)=(z1􀆽 z2)+(z1􀆽 z3);

　　③(z1􀆽 z2)􀆽 z3=z1􀆽(z2􀆽 z3);

　　④z1􀆽 z2=z2􀆽 z1.

　　则真命题的个数是(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　14.(2014江苏,2)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为　　　　　.

　　15.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.

　　16.设复数z满足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ,求z的值和|z-ω|的取值范围.　　一、非标准

　　1.D　解析:=1-i,||=,选D.

　　2.C　解析:z(1+i)=2i,

　　∴|z|·|1+i|=|2i|.

　　∴|z|·=2.∴|z|=.

　　3.A　解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.

　　4. A　解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.

　　5.C　解析:原式=+i(1-i)

　　=-i+1+i+1=2.

　　6.D　解析:由题意知z==3+4i,故选D.

　　7.-2i　解析:=-2i.

　　8.- 1　解析:(a+i)2=a2-1+2ai,

　　由题意知a2-1=0且2a<0,解得a=-1.

　　9.-i　解析:=-i.

　　10.解:a为实数,

　　|z1|=,

　　|z2|=.

　　∵|z1|=|z2|,

　　∴,∴a2=4.

　　∴a=±2.

　　11.解:如图,z1,z2,z3分别对应点A,B,C.

　　∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.

　　在正方形ABCD中,

　　所对应的复数为-3-i.

　　又,

　　∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.

　　第四个顶点对应的复数为2-i.

　　12.B　解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B.

　　13.B　解析:由定义知(z1+z2)􀆽 z3=(z1+z2)·=z1+z2=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽z3),故正确;对于,z1􀆽(z2+z3)=z1·=z1()=z1+z1=z1􀆽 z2+z1􀆽 z3,故正确;对于,左边=(z1·)􀆽 z3=z1,右边=z1􀆽(z2)=z1=z1z3,左边≠右边,故错误;对于,取z1=1+i,z2=2+i,左边=z1=(1+i)(2-i)=3+i;右边=z2=(2+i)(1-i)=3-i,左边≠右边,故错误,故选B.

　　14.21　解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21.

　　15.解:+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

　　=+[(a2-10)+(2a-5)]i

　　=+(a2+2a-15)i.

　　+z2是实数,

　　a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.

　　又(a+5)(a-1)≠0,

　　a≠-5且a≠1,故a=3.

　　16.解:设z=a+bi(a,bR),则=a-bi.

　　代入4z+2=3+i,得

　　4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,

　　即6a+2bi=3+i.