A. （2 A ） -1 =2 A -1 B. （2 A ） T =2 A T
C. [（ A -1 ） -1 ] T =[（ A T ） -1 ] T D. [（ A T ） T ] -1 =[（ A -1 ） -1 ] T
4 . 设 A 为四阶矩阵，且| A |=2，则| A * |=（ ）
A. 2 B. 4
C. 8 D. 12
5 . 设 β 可由向量 α 1 =（1，0，0）， α 2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中 β 只能是（ ）
A. （2，1，1） B. （-3，0，2）
C. （1，1，0） D. （0，-1，0）
6 . 向量组 α 1 ， α 2 …， α s 的秩不为 s(s 
) 的充分必要条件是（ ）
A. α 1 ， α 2 ，…， α s 全是非零向量
B. α 1 ， α 2 ，…， α s 全是零向量
C. α 1 ， α 2 ，…， α s 中至少有一个向量可由其它向量线性表出
D. α 1 ， α 2 ，…， α s 中至少有一个零向量
7 . 设 A 为 m 
矩阵，方程 A x =0 仅有零解的充分必要条件是（ ）
A. A 的行向量组线性无关 B. A 的行向量组线性相关
C. A 的列向量组线性无关 D. A 的列向量组线性相关
8 . 设 A 与 B 是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法 错误 的是（ ）
A. 
B. 秩（ A ） = 秩（ B ） 
C. 存在可逆阵 P ，使 P -1 AP=B D. 
E-A = 
E-B
9 . 与矩阵 A = 
相似的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10 . 设有二次型 
则 
（ ）
A. 正定 B. 负定
C. 不定 D. 半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共 20 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.若 
则 k= ___________ .
12.设 A= ,B= 则 AB= ___________ .
13.设 A = ,则 A - 1 =___________ .
14.设 A 为3 矩阵,且方程组 A x = 0 的基础解系含有两个解向量,则秩( A )= ___________ .
15.已知 A 有一个特征值 -2, 则 B=A +2 E 必有一个特征值 ___________ .
16.方程组 的结构解是 ______________________ .
17.向量组 α 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(-5,2,0)的秩是 ___________ .
18.矩阵 A = 的全部特征向量是 ______________________ .
19. 若 =(1,-2, x )与 正交,则 x y= ___________ .
20.矩阵 A = 所对应的二次型是 ______________________ .
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题9分，共54分）
21.计算四阶行列式 的值.
22. 设 A= ,B= , 且 A,B,X 满足( E-B A ) 
求 X,X 
23. 求向量组 α 1 =(1,-1,2,4)， α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,-1,2,0)的一个最大线性无关组.
24.求非齐次线性方程组 
的结构解.
25.求矩阵 A= 
的特征值和特征向量.
26.用正交变换化二次型 为标准型,并写出所作的变换 .
四、证明题（本大题共 1 小题,6分）
27.设 是矩阵 A 的不同特征值的特征向量 . 证明 不是 A 的特征向量.
