全国2007年4月高等教育自学考试

　　高等数学（一）试题

　　课程代码：00020

　　一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（）

　　A.[0，2] B.[0，16]

　　C.[-16，16] D.[-2，2]

　　2. =（）

　　A.0 B.1

　　C.-1 D.不存在

　　3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则 =（）

　　A.0 B.

　　C.-  D.不存在

　　4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则 （）

　　A.0 B.

　　C.1 D.2

　　5.已知某商品的产量为x时，边际成本为 ，则使成本最小的产量是（）

　　A.23 B.24

　　C.25 D.26

　　二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　6.函数f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。

　　7.设 ___________。

　　8. ___________。

　　9.设 ，则 =___________。

　　10.设f(x)= ，则 =___________

　　11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是___________。

　　12.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600 ，则需求价格弹性是___________。

　　13. =___________。

　　14.设 =___________。

　　15.微分方程 的阶数是___________。

　　三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

　　16．求极限 .

　　17．设

　　18．求不定积分 .

　　19．计算定积分 .

　　20．设 ，求dz.

　　四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

　　21．设

　　22．求 的值.

　　23．设D为xoy平面上由x=0， 所围成的平面区域，试求 .

　　五、应用题（本大题9分）

　　24．某厂每批生产某产品x单位时，边际成本为5（元/单位），边际收益为10－0.02x（元/单位），当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润.

　　六、证明题（本大题共5分）

　　25．证明方程 内至少有一个根.