数量关系——商品销售问题快速求解
商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润.因此
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％.
卖价=成本×（1+利润的百分数）.
成本=卖价÷（1+利润的百分数）.
商品的定价按照期望的利润来确定.
定价=成本×（1+期望利润的百分数）.
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25％，就是按定价的（1-25％）＝ 75％出售，通常就称为75折.因此
卖价=定价×折扣的百分数.
例1 某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是( )
A：40% B：60% C：72% D：50%
解析：设定价是“1”，卖价是定价的 80％，就是0.8.因为获得20％
定价的期望利润的百分数是
答：期望利润的百分数是50％.
例2 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（ ）
A：12% B:18% C:20% D:17%
解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3.其中
80％的卖价是 1.3×80％，
20％的卖价是 1.3÷2×20％.
因此全部卖价是
1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17.
实际获得利润的百分数是
1.17－1＝ 0.17＝17％.
答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％.
例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是（ ）元？
A：110 B：200 C：144 D：160
解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.
乙店的定价是 1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）.
因此乙店的进货价是
11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）.
甲店的进货价是
160× 0.9= 144（元）.
答：甲店的进货价是144元.
设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。
例4 开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？
A:89% B:88% C:72% D:87.5%
解：设去年的利润是“1”.
利润下降了40％，转变成去年成本的 10％，因此去年成本是 40％÷10％＝ 4.
在售价中，去年成本占
因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％.
答：今年书的成本在售价中占88％.
因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.
例5 一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了( )折扣？
A：6 B：7 C：8 D：9
解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售 70％商品已获得利润
0.5×70％＝ 0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润
0.5×82％-0.35＝0.06.
因此这剩下30％商品的售价是
1×30％＋ 0.06＝ 0.36.
原来定价是 1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是
0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.
例6 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元？
A：100 B：200 C：300 D：220
解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润
（45-35）×12＝120（元）.
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润
120÷8＝15（元）.
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是
（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
答：每个商品的定价是200元.
例7 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( )
A：66 B：72 C：76 D：82
解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购 4×3＝12（件）.
由于60件每件减价 4元，就少获得利润
4×60＝ 240（元）.
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润
240÷12＝20（元）.
这种商品每件成本是
100-4-20＝76 （元）.
答：这种商品每件成本76元.
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