27将函数f （x ）=2-|x-2|表示为分段函数时，f （x ）= 「」 A 4-x ， x≥0 x ， x<0B4-x ， x≥2 x ， x<2 C 4-x ， x≥0 1-x x <0D4-x ， x≥2 4+x x <2 「答案」选B 「解析」由条件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2 2-（2-x ），x <2 ，即 f （x ）=4-x，x ≥2 x ，x <2 28下列函数中，表达式为基本初等函数的是「」 A y=2x2 ， x>0 2x+1， x<0By=2x+cosx C y=xDy=sinx 「答案」选C 「解析」对照基本初等函数的定义可知y=x 是基本初等函数，而A 中函数为分段函数，B 中函数为初等函数，D 中函数为复合函数它们都不是基本初等函数 29函数y=sinx-sin|x| 的值域是「」 A （0 ）B ［-1，1 ］ C ［0 ，1 ］D ［-2，2 ］ 「答案」选D 「解析」因为当x ≥0 时，y=sinx-sinx=0 ， 当x <0 时，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，这时-2≤2sinx ≤2 ，故函数y=sinx-sin|x|的值域为［-2，2 ］30函数y=x2 -2 ≤x ≤0 x2-4 0 A y=x 0 ≤x ≤4 x+4 0 B y=－x 0 ≤x ≤4 x+4 -4 C y=－x 〖〗0 ≤x ≤4 －x+4 -4≤x <0 D y=x 0 ≤x ≤4 - 4+x -4 ≤x <0 「答案」选B 「解析」因为当-2≤x ≤0 时，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ； 当0 故所求反函数为y=－x ， 0≤x ≤4 ， x+4 ， -4 31设f （x ）在（- ∞，+ ∞）内有定义，下列函数中为偶函数的是「」 A y=|f（x ）|By=-|f （x ）| C y=-f（-x）D y=f （x2） 「答案」选D 「解析」由偶函数定义，D 中函数定义域（- ∞，+ ∞）关于原点对称，且y （-x）=f［（-x） 2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函数 32函数f （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」 A 奇函数B 偶函数 C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 「答案」选A 「解析」因该函数定义域为（- ∞，+ ∞），它关于原点对称，且 f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x =log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2 =-log3x+1+x2=-f （x ） 故f （x ）=logax+1+x2 为奇函数 33设函数f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，则该函数是「」 A 奇函数B 偶函数 C 非奇非偶函数D 单调函数 「答案」选B 「解析」因为f （x ）的定义域是（- ∞，＋∞），且 f （-x）=-x （e-x-1 ） e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x（ex-1） ex+1=f （x ）。 所以f （x ）为偶函数。 34设函数f （x ）在（- ∞，+ ∞）内有定义且为奇函数，若当x ∈（－∞，0）时，f（x ）=x（x-1 ），则当x ∈（0，＋∞）时，f （x ）= 「」 A -x（x+1 ）B x （x-1 ） C x （-x+1）D x （x+1 ） 「答案」选A 「解析」因为f （x ）为奇函数，故当x >0 时， f （x ）=-f （-x）=-［-x（-x-1）］=-x （x+1 ）。 35设函数f （x ）、g （x ）在（－∞，＋∞）上有定义，若f （x ）为奇函数，g （x ） 为偶函数，则g ［f （x ）］为「」 A 奇函数B 偶函数 C 非奇非偶函数D 有界函数 「答案」选B 「解析」因为g ［f （-x）］=g［-f（x ）］=g［f （x ）］，故g ［f （x ）］为偶函数。 36函数f （x ）=x（1+cos2x ）的图形对称于「」 A ox轴B 直线y=x C 坐标原点D oy轴 「答案」选C 「解析」因f （x ）的定义域为（- ∞，+ ∞），它关于原点对称，又f （-x）=-x （1+cos2（-x））=-x （1+cos2x ）=-f （x ），故f （x ）=x（1+cos2x ）是奇函数，而奇函数的图形关于原点对称 37函数y=|sinx|的周期是「」 A πB π2 C2πD 4π 「答案」选A 「解析」因为|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|，故y=|sinx|的周期（最小正周期）为π 38下列函数中为周期函数的是「」 A y=sinx2By=arcsin2x C y=x ｜sinx｜D y=tan （3x-2） 「答案」选D 「解析」因为tan ［3 （x+π3）－2］=tan（3x+ π-2）=tan［（3x-2）+ π］ =tan（3x-2），所以y=tan （3x-2）是以π3为周期的周期函数。 39设f （x ）是以3 为周期的奇函数，且f （-1）=-1 ，则f （7 ）= 「」 A 1B-1C 2D-2 「答案」选A 「解析」因为f （7 ）=f（1+2.3 ）=f（1 ）=-f （-1）=1. 40已知偶函数f （x ）在［0，4］上是单调增函数，那么f （- π）和f （log 128） 的大小关系是「」 A f （- π） C f （- π）>f （log 128）D 不能确定 「答案」选C 「解析」因为f （x ）为偶函数且在［0，4］上是单调增函数，故f （x ）在［－4，0］上是单调减函数又log 128=log12（12）－3=-3 >－π，所以f （- π）>f （log 128）。 41在R 上，下列函数中为有界函数的是y=「」 A exB 1+sinx C lnxDtanx 「答案」选B 「解析」由函数的图像可以看出y=ex，y=lnx 、y=tanx在其定义区间内是无界的，只有B 中函数y=1+sinx其定义域为R ，且对任意x ∈R ，有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立，故y=1+sinx在R 上是有界函数 基础训练题 单项选择题 1 设A={x|-3 ≤x ≤3}，B={x|0≤x ≤5}，则 A A BBA B C （A ∩B ）BD（A ∩B ）B 「」 2 下列集合为空集的是 A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0} C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」 3 若集合M={0，1 ，2}，则下列写法中正确的是 A {1} ∈MB1 M C 1 MD{1} M 「」 4 函数y=1-x+arccosx+1 2 的定义域是 A -3≤x ≤1 B x <1 C （-3，1 ） D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」 5 函数f （x ）= （x+1 ）2x+1 2x2-x-1的定义域是 A x ≠-1 2B x >-1 2 C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」 6 若0 ≤a ≤1 2 及函数y=f （x ）的定义域是［0 ，1 ］，则f （x+a ）+f（x-a ）的定义域是 A ［-a，1-a ］B ［-a，1+a ］ C ［a ，1-a ］D ［a ，1+a ］ |
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