1、（12分）

　　请回答下列关于图（Graph）的一些问题：

　　①（4分）有n个顶点的有向连通图最多有多少条边？最少有多少条边？

　　②（4分）表示一个有1000个顶点、1000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？是否稀疏矩阵？

　　③（4分）对于一个有向图，不用拓扑排序，如何判断图中是否存在环？

　　2、（12分）

　　斐波那契数列Fn定义如下：

　　F0=0，F1=1，Fn= Fn-1 + Fn-2，n=2，3，…

　　请就此斐波那契数列，回答下列问题：

　　①（7分）在递归计算Fn的时候，需要对较小的Fn－1，Fn－2，…，F1，F0精确计算多少次？

　　②（5分）若干有关大O表示法，试给出递归计算Fn时递归函数的时间复杂度是多少？

　　3、（17分）

　　有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排存算法对一个待排序的表（用数组表示）进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同。计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小。假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c.

　　①（3分）给出适用于计数排序的数据表定义；

　　②（7分）使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；

　　③（4分）对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少？

　　④（3分）与简单选择排序相比较，这种方法是否更好？为什么？

　　4、（10分）

　　在一棵表示有序集S的二叉搜索树（binary search tree）中，任意一条从根到叶节点的路径将S分为3部分：在该路径左边节点中的元素组成的集合S1；在该路径上的节点中的元素组成的集合S2；在该路径右边节点中的元素组成的集合S3.S＝S1∪S2∪S3.若对于任意的a∈S1，b∈S2，c∈S3，是否总有a<=b<=c？为什么？

　　5、（12分）请回答下列关于堆（Heap）的一些问题：

　　①（4分）堆的存储表示是顺序的，还是链接的？

　　②（4分）设有一个最小堆，即堆中任意节点的关键码均大于它的左子女和右子女的关键码。其具有最大值的元素可能在什么地方？

　　③（4分）对n个元素进行初始建堆的过程中，最多做多少次数据比较（不用大O表示法）？

　　6、（12分）

　　已知Q是一个非空队列，S是一个空栈。仅用队列和栈的ADT函数和少量工作变量，使用Pascal或C语言编写一个算法，将队列Q中的所有元素逆置。

　　栈的ADT函数有：

　　makeEmpty（s：stack）；置空栈

　　push（s：stack；value：datatype）；新元素value进栈

　　pop（s：stack）：datatype；出栈，返回栈顶值

　　isEmpty（s：stack）：boolean；判栈空否

　　队列的ADT函数有

　　enqueue（q：queue；value：datatype）；元素value进队

　　deQueue（q：queue）：datatype；出队列，返回队头值

　　isEmpty（q：queue）：boolean；判队列空否

　　7、（13分）

　　设散列表为HT[0……12]，即表的大小为m=13.现采用双散列法解决冲突。散列函数和在散列函数分别为：

　　H0（key）=key%13；注：％是求余数运算（＝mod）

　　Hi=（Hi-1+REV（key+1）%11+1）%13；i=1，2，3，…，m-1

　　其中，函数REV（x）表示颠倒10进制数x的各位，如REV（37）=73，REV（7）=7等。若插入的关键码序列为{2，8，31，20，19，18，53，27}.

　　①（8分）试画出插入这8个关键码后的散列表。

　　②（5分）计算搜索成功的平均搜索长度ASL.

　　8、（12分）

　　从左到右及从右到左遍历一个单链表是可能的，其方法是在从左向右遍历的过程中将连接方向逆转，如图1所示。在图中的指针p指向当前正在访问的节点，指针pr指向指针p所指节点的左侧的节点。此时，指针p所指节点左侧的所有节点的连接方向都已逆转。

　　图1题8图

　　①（6分）使用Pascal或C语言编写一个算法，从任一给定位置（pr，p）开始，将指针p右移1个节点。如果p移出链表，则将p置为NULL，并让pr留在链表最右边的节点上。

　　②（6分）使用Pascal或C语言编写一个算法，从任一给定位置（pr，p）开始，将指针p左移一个节点。如果p移出链表，则将p置为NULL，并让pr停留在链表最左边的节点上。